5.5三角恒等变换6题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

5.5三角恒等变换6题型分类

一、两角和与差的余弦、正弦、正切公式

简记符

名称公式适用条件

号

两角差的余

cos(α－β)＝cosαcosβ＋

弦C(α－β)α，β∈R

sinαsinβ

公式

两角和的余

cos(α＋β)＝cosαcosβ－

弦C(α＋β)α，β∈R

sinαsinβ

公式

两角和的正

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋

弦S(α＋β)α，β∈R

cosαsinβ

公式

两角差的正

sin(α－β)＝sinαcosβ－

弦S(α－β)α，β∈R

cosαsinβ

公式

tanα＋tanβπ

两角和的正T(α＋β)tan(α＋β)＝α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)

1－tanαtanβ2

切且tanαtanβ≠1

公式

两角差的正

π

tanα－tanβα，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tanαtanβ≠－

切T(α－β)tan(α－β)＝2

1＋tanαtanβ

公式1

二、两角和与差的余弦公式的灵活运用

要学会顺用(从左至右，即展开)、逆用(从右至左，即化简)、变用(移项变形)公式．

(1)顺用公式，如：

cos(2α＋β)＝cos[α＋(α＋β)]＝cosαcos(α＋β)－sinαsin(α＋β)；

cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ；

cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.

(2)逆用公式，如：

cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos2α.

(3)变用公式，如：

cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ；

cos(α－β)－cosαcosβ＝si