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2024年
第一章第一节主备人:审核人:
课题
课题:1.1.2锐角的正弦、余弦
课时
总2课时
课型
新授课
授课人
主备教师设计思路
授课教师二次备课
教学目标:
1.理解正弦函数和余弦函数的意义,能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值,准确分清三种函数值的求法.
2.经历探索知道直角三角形中某锐角确定后,它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定,能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
教学重点:正确运用三角函数值表示直角三角形中两边之比;
教学难点:用函数观点理解正弦、余弦和正切。
教学方法:
任务驱动的小组合作教学
教学媒体:
教学助手、PPT
课前自学
自学活动:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即sinA=eq\f(a,c).∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,即cosA=eq\f(b,c).
2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数.
3.sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.
自学质疑:
我的困难或问题:。
课上研学
一、自学反馈:
1.小组交流:小组内成员展示自己的自学活动作业,说一说自己想法。
2.选一个小组汇报交流方法,其他组学生提问、补充。
二、聚焦问题:
1.什么是锐角的正弦、余弦?如何表示?
2.梯子的倾斜程度与sinA、cosA的值有何关系(∠A和sinA、cosA之间的关系)?
3.什么是三角函数?
三、研究分享
探究活动一
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.
解:在Rt△ABC中,
∵sinA=eq\f(BC,AC),即eq\f(BC,200)=0.6,
∴BC=200×0.6=120.
教师点拨:求正弦值一定要在直角三角形中进行,并且一定要分清锐角的对边与斜边.
探究活动二
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,cosA=eq\f(12,13),求AB的长及sinB.
解:在Rt△ABC中,
∵cosA=eq\f(AC,AB),
即eq\f(10,AB)=eq\f(12,13),∴AB=eq\f(65,6).
∴sinB=eq\f(AC,AB)=cosA=eq\f(12,13).
教师点拨:这里需要注意cosA=sinB.
深度构建
1.如图,某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),已知AC=8,DB=4eq\r(3),CD⊥AB于点D,求sinB的值.
解:∵△ABC是等腰三角形,∴BC=AC=8.
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴CD=eq\r(BC2-BD2)=eq\r(82-(4\r(3))2)=4,
∴sinB=eq\f(CD,BC)=eq\f(4,8)=eq\f(1,2).
2.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=eq\f(3,2),求sinB+cosB的值.
解:在Rt△ACD中,∵CD=6,tanA=eq\f(3,2),∴AD=4,∴BD=AB-AD=8.
在Rt△BCD中,BC=eq\r(82+62)=10,∴sinB=eq\f(CD,BC)=eq\f(3,5),cosB=eq\f(BD,BC)=eq\f(4,5),∴sinB+cosB=eq\f(7,5).
行为提示:积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听,做每步运算都要有理有据,避免知识上的混淆及符号等错误.
总结归纳:
1.正弦、余弦的定义.
2.梯子的倾斜程度与sinA、cosA的值关系(∠A和sinA、cosA之间的关系).
3.三角函数的概念.
课后拓学
分层作业
巩固所学
教材习题1.2第1、4题;
迁移提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=eq\f(2,3),则BC的长为(A)
A.4B.2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a=3、b=4,则sinB=eq\f(4,5),cosB=eq\f(3,5),tanB=eq\f(4,3).
板书设计:
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