1.1.2锐角的正弦余弦教学设计 （表格式） 北师大版数学九年级下册.docxVIP

2024年

第一章第一节主备人：审核人：

课题

课题：1.1.2锐角的正弦、余弦

课时

总2课时

课型

新授课

授课人

主备教师设计思路

授课教师二次备课

教学目标：

1．理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法．

2．经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．

教学重点：正确运用三角函数值表示直角三角形中两边之比；

教学难点：用函数观点理解正弦、余弦和正切。

教学方法：

任务驱动的小组合作教学

教学媒体：

教学助手、PPT

课前自学

自学活动：

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sinA＝eq\f(a,c).∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA＝eq\f(b,c).

2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数.

3.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.

自学质疑：

我的困难或问题：。

课上研学

一、自学反馈：

1.小组交流：小组内成员展示自己的自学活动作业，说一说自己想法。

2.选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问、补充。

二、聚焦问题：

1.什么是锐角的正弦、余弦？如何表示？

2.梯子的倾斜程度与sinA、cosA的值有何关系(∠A和sinA、cosA之间的关系)？

3.什么是三角函数？

三、研究分享

探究活动一

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.

解：在Rt△ABC中，

∵sinA＝eq\f(BC,AC)，即eq\f(BC,200)＝0.6，

∴BC＝200×0.6＝120.

教师点拨：求正弦值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与斜边.

探究活动二

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，cosA＝eq\f(12,13)，求AB的长及sinB.

解：在Rt△ABC中，

∵cosA＝eq\f(AC,AB)，

即eq\f(10,AB)＝eq\f(12,13)，∴AB＝eq\f(65,6).

∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝cosA＝eq\f(12,13).

教师点拨：这里需要注意cosA＝sinB.

深度构建

1.如图，某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，已知AC＝8，DB＝4eq\r(3)，CD⊥AB于点D，求sinB的值.

解：∵△ABC是等腰三角形，∴BC＝AC＝8.

∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∴CD＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(82－（4\r(3)）2)＝4，

∴sinB＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).

2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，求sinB＋cosB的值.

解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.

在Rt△BCD中，BC＝eq\r(82＋62)＝10，∴sinB＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4,5)，∴sinB＋cosB＝eq\f(7,5).

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

总结归纳：

1.正弦、余弦的定义.

2.梯子的倾斜程度与sinA、cosA的值关系(∠A和sinA、cosA之间的关系).

3.三角函数的概念.

课后拓学

分层作业

巩固所学

教材习题1.2第1、4题；

迁移提高

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，则BC的长为(A)

A.4B.2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝3、b＝4，则sinB＝eq\f(4,5)，cosB＝eq\f(3,5)，tanB＝eq\f(4,3).

板书设计：