二定律正交分解法学生版.pdfVIP

备课组：年级：高一学生：

日期：上间：

主课题：牛顿第二定律的应用（正交分解法求解）

教学目标：1熟练使用正交分解法求解力和加速度；

2熟练使用牛顿第二定律

一、知识精要

1．由牛顿第二定律F=ma可知合力与加速度的方向是一致的，解题时只要判知加速度的方向，就

合

可知道合力的方向，反之亦然．

⑴若研究对象在不共线的两个力作用下做加速，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；

例题1

如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑，斜面的倾角为α，小车上吊着小球m，试证明：当

小球与小车相对静止后，悬线与天花板垂直．

⑵若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速，一般用正交分解法解题

（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

两个正交方向，即坐标轴x、y的方向，原则上是可以任意选取的，但如果选取适当，就可以使

需要分解的力达到最小个数，在列方程和计算时就显得简便。

Ⅰ因此，在动力学的正交分解中，常取正交方向的一个方向（如x方向）与加速度a的方向一

致，交方向中的另一个方向（如y方向）上就没有加速度，故所列分量方程：

ΣF=max



ΣF=0

y

Ⅱ由于加速度a也是矢量，有些情况是在将外力作正交分解的同时，也需要将a作正交分解，这

时的分量方程为：·

ΣF=maxx

ⅰ分解力不分解加速度

·

ΣF=ma

yy

例题2质量为m的物体，放在倾角为α的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数

μ，如果沿水平方向加一力F，使物体沿斜面向上以a匀加速，求F＝？

a

F

ⅱ不分解力分解加速度

自动电梯与地面的夹角为30°，当电梯沿这个方向向上作匀加速直线时，放在电梯平台上的

箱子对平台的是其重力的1.2倍。则箱子与地板面的静摩擦力是其所受重力大小的。

总结:

物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，—般都要用到正交分解法．在建立直角坐

标时，不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使

解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。

二、典型例题

1如图所示，倾角为θ的足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，质量为M的木块上固定一轻直角支

架，在支架末端用轻绳悬挂一质量为m的小球．由静止释放木块，木块沿斜面下滑，稳定后轻绳与

竖直方向夹角为a，则木块与斜面间的动摩擦因数为（）

A．μ=tanθ

B．μ=tanα

C．μ=tan（θ-α）

D．μ=tan（θ+α）

三、巩固练习

⑴单项选择题

1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F方向如图所示的力去推它,使它以加速度a

向右,若保持力的方向不变而增大力的大小,则()