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动点，找规律题
(本小题25分)【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：若将数轴折叠，使?2与4表示的点重合．
(1)则?3表示的点与数______表示的点重合；
(2)若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转180°，得到了如图2的“新数轴”：
晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴“吧！我来考考大家：
(3)在这个“新数轴“上，a=______，b=______，点A与点B之间的距离为______；
(4)在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？
2.(本小题25分)
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100的值是多少？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n=12n2+12n，其中n为正整数，读完这段材料，请你计算：
(1)1+2+3+…+100=______；
(2)结合上述材料，求101+102+103+…+200的值；
(3)问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上40行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上两盆花，在第二行摆上四盆花，在第三行摆上六盆花，…
(本小题25分)
如图，数轴上1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)若点D到点A的距离为2cm，则点D表示的数为______；
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C两点分别以每秒a?cm和4cm的速度向右移动，请问是否存在a使AC?BC的值不变，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
4.(本小题25分)
十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
(1)第10层有______个盆栽，第n层有______个盆栽，前n层共有______个盆栽；
(2)计算：1+3+5+…+25=______；
(3)拓展应用：求27+29+…+1921的值．
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