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函数的单调性数学教案及反思

函数的单调性数学教案及反思

做好数学教案,是高中数学教师正常开展教学活动的重要保障,下面学习啦我为大家带来函数的单调性数学教案及反思,供大家参考!

函数的单调性数学教案

【教学目标】

1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

2.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.

3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明.

【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

【教学方法】教师启发讲授,学生探究学习.

【教学手段】计算机、投影仪.

【教学过程】

一、创设情境,引入课题

课前布置任务:

(1)由于某种原因,2021年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜大型国际体育赛事.

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考.

问题:观察图形,能得到什么信息?

预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;

(2)在某时刻的温度;

(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低.

在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的.

问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?

预案:水位高低、燃油价格、股票价格等.

归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.

〖设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣.

二、归纳探索,形成概念

对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.

1.借助图象,直观感知

问题1:分别作出函数

的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?

预案:(1)函数

在整个定义域内y随x的增大而增大;函数

在整个定义域内y随x的增大而减小.(2)函数

上y随x的增大而增大,在

上y随x的增大而减小.(3)函数

上y随x的增大而减小,在

上y随x的增大而减小.

引导学生进行分类描述(增函数、减函数).同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.

问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

预案:如果函数

在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数

在该区间上为增函数;如果函数

在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,我们说函数

在该区间上为减函数.

教师指出:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观,描述性的认识.

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识.

2.探究规律,理性认识

问题1:下图是函数

的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?

学生的困难是难以确定分界点的确切位置.

通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.

〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.

问题2:如何从解析式的角度说

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