2024年苏科版初三上学期期中数学试卷与参考答案.docxVIP

2024年苏科版数学初三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在下列各组数中，哪一组数是互质数？

A、8和9

B、10和15

C、21和35

D、25和50

2、一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么这个长方形的周长是多少厘米？

3、已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2）。若该函数的对称轴方程为x=3，则下列选项中，正确的是：

A、a=1，b=-6，c=1

B、a=1，b=6，c=1

C、a=-1，b=6，c=1

D、a=-1，b=-6，c=1

4、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2。若数列的前n项和为Sn，则下列选项中，错误的是：

A、Sn=2n^2+n

B、Sn=n^2+2n

C、Sn=2n^2+5n

D、Sn=n^2+5n

5、已知直线l1的方程为y=2x+

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

6、若一个正方形的边长增加3厘米，则其面积增加了45平方厘米。求原正方形的边长是多少？

A.4厘米

B.5厘米

C.6厘米

D.7厘米

7、已知二次函数的图像开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）。则该函数的一般式为（）

A.y

B.y

C.y

D.y

8、在直角坐标系中，点A（3，4）关于y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.（4，3）

B.（-3，-4）

C.（-4，3）

D.（3，-4）

9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列选项中，关于a的取值范围正确的是：

A.a0

B.a0

C.a≤0

D.a≥010、若关于x的方程x2+mx+n=0的判别式Δ=m2-4n=0，则该方程的解的性质是：

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定根的性质

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知抛物线y=ax2+b

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高CD的长度为_________cm。（结果保留根号）

3、若二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则该二次函数的一般式可以表示为______。

4、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6cm，腰AB=AC=8cm，那么底边BC上的高AD的长度为______。

5、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)。若函数图像与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则a的值为______。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知直线L1的方程为y=2x+

第二题

已知函数fx

第三题

题目描述：已知抛物线y=ax2+bx+c

解题步骤：

1.确定顶点坐标：由于抛物线顶点在直线x=?2上，设顶点坐标为?2,k。根据抛物线的标准形式

2.利用给定点建立方程组：

抛物线经过点A(1,2)，代入得2=

抛物线也经过点B(-1,-2)，代入得?2

3.求解方程组：

我们有两个方程：

9

解这个方程组找到a和k的值。

4.计算抛物线与x轴的交点距离：

抛物线与x轴相交时y=0，即

解这个方程找到x的值，进而计算两个根之间的距离。

现在，我们先解方程组来找到a和k的值。解得a=12

因此，抛物线的方程可以写作y=

接下来，我们计算抛物线与x轴的交点。当y=

0

解这个方程以找到x的值，从而确定两个交点的位置。抛物线与x轴的两个交点分别为x1=?4.236和

第四题

题目：

已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），经过点（0，1）。求该二次函数的解析式。

第五题

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。点D在AB上，使得AD=DB。求CD的长度。

要求：利用勾股定理和直角三角形性质计算CD的长度，并写出详细的解题步骤。

让我们来解决这个问题。答案与解析：

1.首先，根据题意使用勾股定理计算AB的长度。由于在直角三角形中，AB2=

2.其次，因为点D位于AB的中点，即AD=DB，我们知道在直角三角形中从直角顶点到底边中点的线段长度等于斜边长度的一半。因此，CD作为直角三角形斜边上的中线，其长度为AB的一半。

3.最后得出结论，CD的长度为AB

第六题

题目：

已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的两个交点为Am,

（1）求函数的解析式；

（2）若直线y=kx+1与函数fx的图象相交于点C和

第七题

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-1，2），且该函