精品解析： 江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题（解析版）.docxVIP

秦外九上练习

一、选择题（共6小题）

1.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积底面半径母线长．

【详解】解：，

故选：B．

2.方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【详解】解：，

，即，

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．

3.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论即可求解．

【详解】解：当关于x的方程是一元一次方程时，

∴，

∴方程为，符合题意；

当关于x的方程是一元二次方程时，

∵方程有实数根，

∴，，

，且，

∴，且，

综上所述，实数k的取值范围是．

故选：B．

【点睛】此题主要考查方程有解的情况，解题的关键是根据题意分情况讨论．

4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）

A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数的定义即可求解．

【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

故选：C．

【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义．

5.如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．

【详解】解：是等边三角形，

，

，

故选C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

6.如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为()

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点O作与E，连接BD交与点F，连接CF，利用勾股定理求出BD，再证明点F是BD的中点，利用中位线定理和直角三角形的中线的性质分别求出和，从而得到，最后用勾股定理求即可．

【详解】解：过点O作与E，连接BD交与点F，连接CF，

∵，，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴F是BD的中点，

∴，

又∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

即的半径为，

故选：C．

【点睛】本题考查垂径定理，垂直平分线的性质，直角三角形中线的性质，中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，综合性较大，利用垂径定理构造辅助线和证明点F是BD的中点是解题的关键．

二、填空题（共10小题）

7.若一元二次方程的两个根是、，则的值是_____

【答案】

【解析】

【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，求解即可．

【详解】解：由题意得

，

，

故答案：．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．

8.已知的圆心坐标为，直径为6，则与y轴的位置关系是________．

【答案】相切

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小比较后即可判断．

【详解】解：因为圆的直径为6，

所以圆的半径为3，

∵圆心到y轴的距离为3，等于半径，

所以与y轴的关系是相切，

故答案为：相切．

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及切线的判定，解题关键是掌握当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切．

9.若，则__________.

【答案】3

【解析】

【分析】将方程变形为，再运用因式分解法求解即可．

【详解】解：，

，

，

，，

∴，，

∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，将原方程正确进行变形是解答本题的关键．

10.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．

【答案】且

【解析】

【分析】求解含参数的分式方程，由解为正数，转化为关于参数的不等式求解，注意分式有意义有条件．

【详解】解：

∴且

解得，且

故答案为：且．

【点睛】本题考查分式方程的求解，不等式的求解，注意分式有意义的条件．

11.如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则