精品解析:江苏省南京市东南实验学校2024-—2025学年上学期八年级10月数学月考试卷(原卷版).docxVIP

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初二年级数学学科第一次阶段作业

一、选择题(共8小题,每题2分,共计16分)

1.下列四个图形中,是轴对称图形的有()

A.个 B.个 C.个 D.个

2.到三角形三边距离相等的点是三角形的()

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点

3.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线:在OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON;再分别过点M、N画OA、OB的垂线,这两条垂线相交于点P,画射线OP(如图),则射线OP平分∠AOB,以上画角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是()

ASSS B.SAS C.HL D.ASA

4.如图,在中,,的垂直平分线l交于点D.若,则的度数是()

A. B. C. D.

5.如图,是高,,,,则的度数是()

A. B. C. D.

6.如图,(和是对应角),,若,.当时,与之间的数量关系为()

A. B. C. D.

7.如图,在中,,过点B作射线BF,在射线BF上取一点E,连接AE,使得,过点C作射线BF垂线,垂足为点D,若,,则BD的长度为()

A.7 B.6 C.4 D.2

8.如图,在中,以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形,连接为边上的高线,延长交于点,下列结论①;②;③;④,其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(共10小题,每题2分,共计20分)

9.角是轴对称图形,__是它的对称轴.

10.若与关于直线l对称,且,,则___°.

11.等腰三角形的一个角是,则它的顶角是___________________.

12.如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,AB=6,DE=2,则=______.

13.如图,已知方格纸中是4个相同小正方形,则的度数为______.

14.如图,其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB,AC折叠得到的,BE与CD相交于点I,若∠BAC=140°,则∠EIC=_____°.

15.如图,中,,的垂直平分线分别交、于点D、E,的垂直平分线分别交、于点F、G.则的周长为______.

16.如图,线段的垂直平分线、相交于点O,若,则的度数是______________.

17.如图,四边形中,,,,则的面积为______.

18.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是_____°.

三、解答题(共8小题,共计64分)

19.已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD.求证:AC=AE.

20.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.

21.已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

22.如图,E在上,,,,F是的中点.

(1)求证:;

(2),,求的度数.

23.在中,,点D在上,

(1)在边上作一点E,连接,将沿翻折得,点A的对应点F恰好落在射线上(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,平分,,求的度数.

24.如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于点D.PE⊥AC于E.

(1)求证:BD=CE;

(2)求证:AC=AB+2AD.

25.综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题:如图1,在中,,是的平分线.

求证:.

(1)解决问题:小敏证明思路:在上截取,连接.(如图2)

小洁的证明思路:延长至点E,使,连接.(如图3)

请你任意选择一种思路完成证明.

(2)问题升华:如图4,在中,若,,是外角的平分线,交的延长线于点D,则线段,,之间的数量关系又如何?请证明.

26.已知为等腰三角形,,点P在线段上(不与B、C重合),以为腰作等腰直角,如图1,过Q作于E.

(1)求证:;

(2)连接交于M,探究线段与线段之间存在什么数量关系?并说明理由;

(3)如图2.过点Q作交的延长线于点F,过点P作交于点D.连接.当点P在线段上运动时(不与B、C重合).式子的值会变化吗?若不变,求出该值:若变化,请说明理由.

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