人教版（2024）七年级数学上册第三章教案汇编（含五个教案）.docxVIP

第三章代数式

3.1列代数式表示数量关系

第1课时代数式

教学目标

课题

3.1第1课时代数式

授课人

素养目标

借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与生活的密切联系.

教学重点

代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.

教学难点

相同代数式在不同实际问题中的意义不同.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

设计意图

设置具体的问题情境使学生思考，在解决问题的过程中接触代数式.

【情境导入】

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.

表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？

若赵红的年龄为ɑ岁，则爸爸的年龄为（ɑ+30）岁.

可以看到，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下！

【教学建议】

教师先引导学生回忆小学时学过的用字母表示数的方法，然后结合后面的实际问题使学生自行思考，调动学生学习的主动性与积极性.

活动二：交流合作，探究新知

设计意图

通过用含字母的式子表示实际问题中的数量和数量关系，归纳引入代数式的概念，并明确代数式的书写规范.

探究点1代数式的概念

问题1（教材P68引言）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：

（1）①你知道本题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系吗？

工作量=工作效率×工作时间.

②该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？你能得到什么启示？

启示：用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.

（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？

eq\f(n,5)s.

（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

分析提问：

根据上面的分析，最终我们可以列出如下的式子：

问题2（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.

（2）一个正方形的边长是ɑ，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.上述问题中列出的式子5t，n5，450m-720,2d，4ɑ，ɑ2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.

注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.

【对应训练】

判断下列式子是否符合代数式的书写规范，不符合的请改正.

x×y，2eq\f(5,6)ɑb,-1n,x3,m÷3.

解：均不符合，改正如下：

x×y2eq\f(5,6)ɑb-1nx3m÷3

xyeq\f(17,6)ɑb-n3xeq\f(m,3)

【教学建议】

教学时通过设置的情境使学生明白，探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的，能使应用更加广泛，从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.

提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范，这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号，比如用“=”“”“”，抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招，讲解时根据情况选讲即可.

教学步骤

师生活动

设计意图

通过例题使学生掌握用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系的方法，并明确相同的代数式在不同实际问题中的含义不同.

探究点2用代数式表示数量关系

例1（教材P70例1）

（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；

（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；

（4）一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：

解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；

（2）这个长方形的面积是0.9pm2；