第四讲+平面向量的综合应用课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

第四讲平面向量的综合应用;1.向量在平面几何中的应用; (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向

量定理：

a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0.

(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：

a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

(3)求夹角问题，利用夹角公式：;2.平面向量与其他数学知识的交汇;考点一平面向量在平面几何中的应用;图5-4-2;【题后反思】用向量方法解决平面几何问题的步骤;【变式训练】;答案：A;考点二平面向量在解析几何中的应用;【题后反思】向量在解析几何中的两个作用; 【变式训练】;

所以|QN|＝|QP|.

由|MQ|＋|QP|＝|MP|＝4，

可得|NQ|＋|QM|＝4，

所以动点Q的轨迹是以M，N为焦点，;(2)如图D26，直线l：y＝kx＋1与轨迹Γ相交于A，B两点，;考点三平面向量在物理中的应用;即三个力的合力所做的功为－40.

答案：－40; (2)如图5-4-3所示，粗糙的水平地面上有一质量为m的小木

块A，小木块与桌面间的动摩擦系数μ＝0.5.对小木块施加一个向

右上方的、大小恒为F的拉力，使木块在地面上运动.当小木块加

速度最大时，拉力与水平面的夹角为θ，求tanθ的值.;解：如图5-4-4所示，小木块对地面的压力的大小为

mg－F·sinθ.;小木块受到水平向右的合力的大小为;【题后反思】用向量方法解决物理问题的步骤

①把物理问题中的相关量用向量表示；; 【变式训练】

(多选题)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的

情况.假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，;竖直方向没有分力与重力平衡，不成立.所以θ∈[0，π)，B错误.

故选ACD.

答案：ACD;⊙三角形的四“心”;同理PA⊥BC，PC⊥AB，所以P为△ABC的垂心.

答案：D;(2)O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，;菱形的基本性质可知AP平分∠BAC，所以点P;定通过△ABC的(;答案：B;);∴P∈AM，则动点P的轨迹一定通过△ABC的重心.;答案：A;【反思感悟】三角形各心的概念介绍;【高分训练】;的平行四边形的对角线互相垂直.∴点P在线段AB的中垂线上，

∴点P必过△ABC的外心.;2.(多选题)(2023年珠海市模拟)已知点O在△ABC所在的平面;证O为AB，AC边上中线的三等分点，所以O为△ABC的重心，

选项A正确；;答案：AC