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2024年03⽉13⽇
第1题
⼩红看到⼀处喷⽔景观，喷出的⽔柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷⽔头距地⾯，⽔柱在距喷⽔头⽔平距
离处达到最⾼，最⾼点距地⾯；建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，并设抛物线的表达式为
，其中是⽔柱距喷⽔头的⽔平距离，是⽔柱距地⾯的⾼度.
求抛物线的表达式.
爸爸站在⽔柱正下⽅，且距喷⽔头⽔平距离.身⾼的⼩红在⽔柱下⽅⾛动，当她的头顶恰好接触到⽔柱时，求
她与爸爸的⽔平距离.
【作答】
【答案】
（1）由题意知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，将代⼊得：
，
解得，
，
答：抛物线的表达式为；
当时，，
解得或，
她与爸爸的⽔平距离为或，
答：当她的头顶恰好接触到⽔柱时，与爸爸的⽔平距离是或.
由抛物线顶点，设抛物线的表达式为，⽤待定系数法可得抛物线的表达式为
；
当时，，解得或，即得她与爸爸的⽔平距离为或.
第1⻚
2024年03⽉13⽇
第2题
⼀次⾜球训练中，⼩明从球⻔正前⽅的处射⻔，球射向球⻔的路线呈抛物线.当球⻜⾏的⽔平距离为时，球达到最⾼
点，此时球离地⾯.已知球⻔⾼为，现以为原点建⽴如图所示直⻆坐标系.
求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球⻔（忽略其他因素）；
对本次训练进⾏分析，若射⻔路线的形状、最⼤⾼度均保持不变，则当时他应该带球向正后⽅移动多少⽶射⻔，才能让⾜
球经过点正上⽅处？
【作答】
【答案】
，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代⼊得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
当时，，
球不能射进球⻔.
设⼩明带球向正后⽅移动⽶，则移动后的抛物线为，
把点代⼊得：，
解得舍去或，
当时他应该带球向正后⽅移动⽶射⻔，才能让⾜球经过点正上⽅处.
求出抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，⽤待定系数法可得；
当时，，知球不能射进球⻔.
设⼩明带球向正后⽅移动⽶，则移动后的抛物线为，把点代⼊得
舍去或，即知当时他应该带球向正后⽅移动⽶射⻔，才能让⾜球经过点正上⽅处.
第2⻚
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