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2024年03⽉13⽇
第1题
定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不⼤于的点叫做这个函数图象的“阶⽅点”.例如，点（，）是函数
图象的“阶⽅点”；点是函数图象的“阶⽅点”.
在①，)；②；③三点中，是反⽐例函数图象的“阶⽅点”的有______填序号；
若关于的⼀次函数图象的“阶⽅点”有且只有⼀个，求的值；
若关于的⼆次函数图象的“阶⽅点”⼀定存在，请直接写出的取值范围.
【作答】
【答案】
（1）①，）到两坐标轴的距离分别是，，
，，
，）不是反⽐例函数图象的“阶⽅点”；
②到两坐标轴的距离分别是，，
，，
是反⽐例函数图象的“阶⽅点”；
③到两坐标轴的距离分别是，
，，
是反⽐例函数图象的“阶⽅点”；
故答案为：②③；
当时，，
函数经过点，
如图，在以为中⼼，边⻓为的正⽅形中，当直线与正⽅形区域只有唯⼀交点时，图象的“阶⽅点”有且只有⼀
个，
由图可知，，，
⼀次函数图象的“阶⽅点”有且只有⼀个，
当直线经过点时，，此时图象的“阶⽅点”有且只有⼀个，
当直线经过点时，，此时图象的“阶⽅点”有且只有⼀个，
综上所述：的值为或；
在以为中⼼，边⻓为的正⽅形中，当抛物线与正⽅形区域有公共部分时，⼆次函数
图象的“阶⽅点”⼀定存在，
如图，设，，，，
当抛物线经过点时，；
当抛物线经过点时，或；
第1⻚
2024年03⽉13⽇
当时，⼆次函数图象的“阶⽅点”⼀定存
在.
根据定义进⾏判断即可；
在以为中⼼，边⻓为的正⽅形中，当直线与正⽅形区域只有唯⼀交点时，
图象的“阶⽅点”有且只有⼀个，结合图象求的值即可；
在以为中⼼，边⻓为的正⽅形中，当抛物线与正⽅形区域有公共部分
时，⼆次函数图象的“阶⽅点”⼀定存在，结合函数图象求
解即可.
第2⻚
2024年03⽉13⽇
第2题
新定义：我们把抛物线其中与抛物线称为“关联抛物线”.例如：抛物
线的“关联抛物线”为：.已知抛物线：
的“关联抛物线”为.
写出的解析式（⽤含的式⼦表示）及顶点坐标；
若，过轴上⼀点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，.
①当
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