专题2.2 直线的方程（8类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.2直线的方程

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【考点1：点斜式方程】 1

【考点2：斜截式方程】 2

【考点3：两点式方程】 4

【考点4：截距式方程】 5

【考点5：一般式方程】 10

【考点6：直线过定点问题】 15

【考点7：两条直线平行的判定及应用】 16

【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 19

【考点1：点斜式方程】

【知识点：点斜式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

点斜式

过一点(x0，y0)，斜率k

y－y0＝k(x－x0)

与x轴不垂直的直线

1．（2023秋·高二课时练习）一条直线经过点2,5，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为

【答案】y

【分析】求出直线的斜率，即可得出所求直线的点斜式方程.

【详解】因为所求直线得倾斜角为45°，所以，该直线的斜率为k

又因为该直线过点2,5，所以直线的点斜式方程为y-

故答案为：y-

2．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知直线l与直线2x-y-5=0的倾斜角相等，且直线过点A

【答案】2

【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求直线方程即可.

【详解】直线l与直线2x-y

直线过点A(3,2)，则直线l的方程为y-2=2

故答案为：2x

3．（2023秋·高二课时练习）已知过定点4,5的直线m的一个方向向量是d=3,2，则直线m的点斜式方程为

【答案】y

【分析】由直线的方向向量可求得直线的斜率，再根据点斜式方程即可求解.

【详解】因为直线的一个方向向量d=3,2，所以直线的斜率为

又直线过点4,5，所以直线的点斜式方程为y-

故答案为：y

4．（2023秋·高二课时练习）求经过点2,-3，倾斜角是直线y=13

【答案】y

【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合点斜式方程求解即可.

【详解】因为直线y=13x的斜率为

所以所求直线的倾斜角为60°，其斜率为3，

所以所求直线的点斜式方程为y+3=

【考点2：斜截式方程】

【知识点：斜截式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

斜截式

纵截距b，斜率k

y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

1．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）直线l的斜率为方程x2-2x+1=0的根，且在y轴上的截距为5

A．y=-x+5

C．y=x+5

【答案】C

【分析】依题意，由点斜式写出直线的方程.

【详解】由题意，方程x2-2x+1=0

直线l的方程为y=

故选：C.

2．（多选）（2022秋·高二课时练习）一次函数y=kx+

A．当b0

B．当b0

C．?b

D．?b∈R

【答案】ABCD

【分析】根据一次函数的斜率k0以及b

【详解】在一次函数y=kx+

若k0,

若k0，函数图像必经过一、三象限，且函数在实数R

故选:ABCD.

3．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知点1,-4和-1,0是直线y=kx+b上的两点，则k

【答案】-2-2

【分析】把点代入直线方程，解方程组即可.

【详解】已知点1,-4和-1,0是直线y

则有-4=k+

故答案为：-2；-2.

4．（2023·江苏·高二假期作业）根据条件写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

【答案】(1)y＝2x＋5

(2)y＝－33x－

(3)y＝3x＋3或y＝3x－3

【分析】（1）由直线的斜截式可得直线方程；

（2）由已知求得直线的斜率，再由直线的斜截式可得直线方程．

（3）由已知求得直线的斜率和直线在y轴上的截距，再由直线的斜截式求得直线的方程.

【详解】（1）由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5.

（2）由于直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan150°＝－33

故所求直线的斜截式方程为y＝－33x－

（3）因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan60°＝3．

因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，

所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，

故所求直线的斜截式方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.

【考点3：两点式方程】

【知识点：两点式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

两点式

过两点(x1，y1)，(x2，y2)

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)

与x轴、y轴均不垂直的直线

1．（2023秋·高二课时练习）经过点A-3,2,

A．y-22

C．y+22=

【答案】A

【分析】根据两点式方程的定义结合已知条件求解

【详解】因为直线经过点A-

所以由方程的两点式可得直线方程为y-24-2

故选：A

2．（2023秋·高二课时