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二次函数图象与三角形面积求解襄阳五中试验中学：田伟第1页
想一想当b2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点怎样求抛物线ax2+bx+c=0（a≠0）与坐标轴交点？令x=0,得y=c,所以抛物线与y轴交点坐标为（0,c）令y=0,得ax2+bx+c=0当b2-4ac＞0时,抛物线与x轴有两个交点当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点第2页
2.怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴距离？设平面直角坐标系内任一点P坐标为（m，n），则：点P到x轴距离=│n│点P到y轴距离=│m│xyoP（m，n）?想一想第3页
3.怎样求抛物线与x轴两个交点距离？设抛物线与x轴两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：AB=│x1-x2│=│x2-x1│xyx1x2ABo想一想第4页
如图，二次函数y=x2-4x+3图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线顶点为P（1）求△ABC.△COB面积（2）求四边形CAPB面积COABxyP例题讲解第5页
解:∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是P(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)∵二次函数y=x2-4x+3与y轴交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2，│OB│=│3-0│=3△ABC高=│3│=3，△ABP高=│-1│=1∴S△ABC=2×3÷2=3S△COB=3×3÷2=4.5∵S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=S△ABC+S△ABP=3+1=4xyCOABP第6页
如图，二次函数图象经过A、B.C三点。（1）这个二次函数解析式。（2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB面积等于△ABC面积，假如存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC讲练结合第7页
解:（1）∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点∴设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4)∵抛物线过点C(0,-3)∴-3=a(0+2)(0-4)得∴xy-204-3ABC第8页
(2)存在一点P,使△PAB面积等于△ABC面积设点P坐标为(x0,y0)∵S△ABC=│4-(-2)│×│-3│÷2=9∴S△ABP=│4-(-2)│×│y0│÷2=9∴│y0│=3即y0=±3当y0=3时,解得当y0=-3时,解得x1=0,x2=2∴符合条件P有三个,即xy-240-3ABC(2,-3)（舍）第9页
就到这里了，同学们再见！第10页
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