高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《函数的零点与方程的解》教学设计.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《函数的零点与方程的解》教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《函数的零点与方程的解》教学设计

教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《函数的零点与方程的解》，重点探讨函数零点存在性定理及其与方程解的关系。教学内容涉及函数零点的定义、零点存在性定理的证明及应用，以及如何通过函数零点求解相应方程的解。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前面的学习中掌握了函数的基本概念、性质及方程的求解方法。在此基础上，本节课将引导学生探索函数零点与方程解之间的内在联系，深化学生对函数与方程关系的理解，并学会运用函数零点求解方程问题。列举内容如下：

1.函数零点的定义及相关性质；

2.函数零点存在性定理的证明；

3.函数零点与方程解的关系；

4.利用函数零点求解实际方程问题。

核心素养目标

培养学生逻辑推理、数学建模与数学运算的核心素养。通过本节课学习，使学生能够：

1.理解函数零点与方程解的关系，提高逻辑推理能力；

2.掌握函数零点存在性定理，并能运用定理解决实际问题，培养数学建模能力；

3.熟练运用函数零点求解方程，加强数学运算能力。

学情分析

本节课面向的是高中一年级学生，他们在知识层面已掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学推理和运算能力。然而，对于函数与方程之间深层次的关系，尤其是函数零点的概念及其与方程解的关联，学生可能还缺乏清晰的认识和理解。在能力方面，学生具备一定的观察、分析和解决问题的能力，但在将理论知识应用于实际问题的转化过程中，可能仍需加强引导和练习。

在素质方面，学生普遍具有一定的探究精神，但个体的学习习惯和自觉性存在差异，这对课程学习有一定影响。对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：

1.对于逻辑推理能力较强的学生，能较快理解函数零点与方程解的关系，但需关注其在具体问题中的应用；

2.部分学生在数学运算方面可能还不够熟练，需要通过课堂练习和课后巩固来提高；

3.学生的学习习惯和自觉性将影响他们对课程内容的吸收和内化，需要教师通过有效的教学策略和课堂管理来激发学生的学习兴趣和主动性。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像绘制器；

2.软件资源：PPT课件、数学软件（如GeoGebra）、函数图像打印材料；

3.课程平台：学校教学管理系统、班级学习交流群；

4.信息化资源：电子教材、在线数学资源库、教学视频；

5.教学手段：讲授、小组讨论、问题驱动的探究学习、课后在线答疑。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：以实际生活中的一道实际问题为例，如“一个物体从高处自由落下，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=4.9t^2。求物体落地所需的时间。”引导学生思考如何利用数学知识解决该问题。

提出问题：如何将这个问题转化为数学问题？如何找到物体落地时的时间？

目的：激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

（1）讲解函数零点的定义和性质（5分钟）

解释函数零点的概念，举例说明函数零点的性质。

（2）阐述函数零点存在性定理（5分钟）

通过图例和定理证明，讲解函数零点存在性定理。

（3）介绍函数零点与方程解的关系（5分钟）

引导学生理解函数零点与方程解之间的联系，并举例说明。

（4）应用实例分析（5分钟）

结合导入环节的实际问题，展示如何利用函数零点求解方程，解决实际问题。

目的：确保学生理解和掌握新知识，为后续的巩固练习打下基础。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习（5分钟）

设计3-5道具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固函数零点的概念及其与方程解的关系。

（2）小组讨论（5分钟）

学生分成小组，针对练习中的问题进行讨论，共同解决问题。

目的：通过练习和讨论，巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

教师针对课堂所学内容进行提问，检验学生对知识的掌握程度，同时鼓励学生提问，解答学生的疑惑。

目的：加强师生之间的互动，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题。

5.创新教学与核心素养能力拓展（5分钟）

（1）拓展任务（2分钟）

布置一道拓展任务，让学生尝试利用函数零点解决更复杂的问题，如求解非线性方程组。

（2）分享与讨论（3分钟）

学生分享拓展任务的完成情况，针对遇到的问题进行讨论，教师给予指导和评价。

目的：培养学生解决问题的能力，拓展学生的核心素养。

6.总结与反思（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调函数零点与方程解