数学人教版2024版七年级初一上册 4.2 整式的加法与减法 教学教案03.docxVIP

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第四章整式的加减

4.2整式的加法与减法

章节名称

新人教版（2024版）初中数学七年级上册第四章整式的加减

4.2.3整式的加减

学科

数学

授课班级

授课时数

设计者

所属学校

教材中的地位与作用

《4.2.3整式加减》本节课选自新人教版数学七年级上册第四章第二节，是学生进入初中阶段后，在学习了单项式多项式以及有理数运算的基础上，对整式进行加减计算，通过学习《整式的加减》这节课，可以对已学习的有理数的加减、整式的概念加以巩固和运用，同时又能为后面第三章一元一次方程等内容的学习奠定知识基础，因此它起到了承上启下的作用。

教学目标

通过数学活动，在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得利用合并同类项将整式化简求值；会运用整式的加减解决简单的实际问题；初步尝试利用整体代入的思想解决问题，在过程中发展学生的数学抽象和数学运算能力的核心素养

教学重难点

教学重点：灵活应用整式的加减运算法则

教学难点：运用整式的加减解决实际问题

教学问题诊断分析

整式的加减是学生进入初中后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.

学情分析

学生已经学了有理数的运算、单项式和多项式等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，能解决一些简单的现实问题，具有一定的运算能力;同时在以前的数学学习中，经历了很多合作学习、互助学习的过程，具备了一定的合作和交流的能力。

课堂教学过程结构设计

教学

环节

教学过程

设计意图

1、复习、导入

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

1．﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（）

A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b

C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b

2．化简a﹣（b﹣c）正确的是（）

A．a﹣b+c B．a﹣b﹣c

C．a+b﹣c D．a+b+c

3．下列各式左右两边相等的是（）

A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c

C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c）D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c

4．下列去括号正确的是（）

A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣bB．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y

C．1+（﹣m+2）＝﹣m+3D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1

通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的整式加减综合应用做好铺垫

2、

精讲

新课

2、

精讲

新课

合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.

例1、化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y);

解:(1)(2x-3y)+(5x十4y)

=2x-3y十5x十4y

=7x十y;

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

解:(8a-7b)-(4a-5b)

=8a-7b-4a十5b

=4a-2b.

例2、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）

第一次

第二次

第三次

第四次

x

-1

x-5

2（9-x）

（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．

（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．

（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？

（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，

第四次是向西．

（2）解：x+（-12x）+（x-5）+2（9-x）＝13-

∵9＜x＜26，

∴13-12x＞

∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13-12x）

（3）解：|x|+|-12x|+|x-5|+|2（9-x）|=9

答：这辆出租车一共行驶了（92x-23）km

归纳

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

（1）整式的加减实际上就是合并同类项；

（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：

（3）整式加减的结果还是整式。

例3．师生共同探究题

讨论一个实际问题：