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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一常考点

单选题

11

1、平面的一个法向量是⃗=(,−1,)，平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2)，则平面与平面的关系是（）

23

A．平行B．重合C．平行或重合D．垂直

答案：C

分析：由题设知⃗⃗=−6⃗，根据空间向量共线定理，即可判断平面与平面的位置关系.

11

∵平面的一个法向量是⃗=(,−1,)，平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2)，

23

∴⃗⃗=−6⃗，

∴平面与平面的关系是平行或重合．

故选：C．

2、已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

12√214√21

A．B．C．D．

632121

答案：B

分析：利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.

设该正面体的棱长为1，因为M为BC中点，N为AD中点，

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√212√3

所以||=||=1−(2×1)=2，

因为M为BC中点，N为AD中点，

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

所以有=+=−+，

2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

=+=++=−++(−)=−++

222

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⋅

⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

=(−+)(−++)

222

1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗21⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗21⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=⋅−−⋅−+⋅+⋅

,22244

2

11211121111

=1×1×−×1−×1×1×−×1+×1×1×+×1