2023年人教版高中数学选修一常考点.pdfVIP

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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一常考点

单选题

11

1、平面的一个法向量是⃗=(,−1,),平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2),则平面与平面的关系是()

23

A.平行B.重合C.平行或重合D.垂直

答案:C

分析:由题设知⃗⃗=−6⃗,根据空间向量共线定理,即可判断平面与平面的位置关系.

11

∵平面的一个法向量是⃗=(,−1,),平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2),

23

∴⃗⃗=−6⃗,

∴平面与平面的关系是平行或重合.

故选:C.

2、已知正四面体ABCD,M为BC中点,N为AD中点,则直线BN与直线DM所成角的余弦值为()

12√214√21

A.B.C.D.

632121

答案:B

分析:利用空间向量的线性运算性质,结合空间向量夹角公式进行求解即可.

设该正面体的棱长为1,因为M为BC中点,N为AD中点,

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√212√3

所以||=||=1−(2×1)=2,

因为M为BC中点,N为AD中点,

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

所以有=+=−+,

2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

=+=++=−++(−)=−++

222

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗

=(−+)(−++)

222

1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗21⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗21⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=⋅−−⋅−+⋅+⋅

,22244

2

11211121111

=1×1×−×1−×1×1×−×1+×1×1×+×1

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