函数的单调性说课稿PPT公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

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o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。

o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。

如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间含有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。

1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一种局部概念.注：

例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O

-212345-23-3-4-5-1-112在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O

12-2-1-11o如图,已知的图象(涉及端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.

如图,已知的图象(涉及端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.-11o

例2证明函数在R上是增函数.

鉴定函数在某个区间上的单调性的办法环节:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数).

例2证明函数在R上是增函数.例2判断函数在R上是增函数还是减函数.

证明函数在R上是减函数.我来试试!

例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.

例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.

例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.由，得又由，得于是，即所以，在上是减函数.证明：设是上的任意两个实数，且，则（-∞，0）（-∞，0）

判断函数在(0,+∞)上是增函数还是减函数?练习:

思考:结合图象说出函数的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出对应的证明吗?

休息一下吧！