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2024届安徽省六安二中河西校区第二学期十二月份月考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()
A.72种 B.144种 C.288种 D.360种
2.已知复数满足,则=()
A. B.
C. D.
3.已知等比数列满足,,则()
A. B. C. D.
4.集合中含有的元素个数为()
A.4 B.6 C.8 D.12
5.已知向量,,且与的夹角为,则()
A. B.1 C.或1 D.或9
6.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
8.若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为()
A.7 B.6 C.5 D.4
9.在原点附近的部分图象大概是()
A. B.
C. D.
10.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()
A.e B.e2 C.ln2 D.2ln2
11.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()
A. B.
C. D.
12.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()
A. B.
C. D.以上情况均有可能
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,项的系数是__________.
14.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为_______.
15.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.
16.函数在区间上的值域为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形,且面面,分别为线段的中点.为线段上的点,且.
(1)证明:为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知数列满足:,,且对任意的都有,
(Ⅰ)证明:对任意,都有;
(Ⅱ)证明:对任意,都有;
(Ⅲ)证明:.
19.(12分)已知函数.
(1)若不等式有解,求实数的取值范围;
(2)函数的最小值为,若正实数,,满足,证明:.
20.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.
21.(12分)已知函数
(1)求函数在处的切线方程
(2)设函数,对于任意,恒成立,求的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)求的极值;
(2)若,且,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用分步计数原理结合排列求解即可
【详解】
第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有种.
选.
【点睛】
本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题
2、B
【解析】
利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.
【详解】
由,得,
所以,.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题.
3、B
【解析】
由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.
4、B
【解析】
解:因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数,那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B
5、C
【解析】
由题意利用两个向量的数量积的定义和公式,求的值.
【详解】
解:由题意可得,
求得,
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