2024届安徽省泗县樊集中学高三下学期开学考试数学试题文试题.doc

2024届安徽省泗县樊集中学高三下学期开学考试数学试题文试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

2．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

3．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

6．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

7．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

8．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

9．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

10．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

11．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

14．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

15．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

16．在的展开式中的系数为，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

18．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

19．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.

20．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

22．（10分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意可知，代入函数表达式即可得解.

【详解】

由可知函数是周期为4的函数，

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

2、D

【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以只需将的图象向右平移个单位.

【点睛】

本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.

3、C

【解析】

先求B.再求，求得则子集个数可求

【详解】

由题=,则集合,故其子集个数为

故选C

【点睛】

此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题

4、B

【解析】

画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.

【详解】

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：，，故，且.

故.

故选：