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2024届北京第十二中学高三省重点高中三校联考数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,在区间上为减函数的是()
A. B. C. D.
2.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A. B. C. D.
3.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()
A. B. C. D.
4.函数fx
A. B.
C. D.
5.下列判断错误的是()
A.若随机变量服从正态分布,则
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件
C.若随机变量服从二项分布:,则
D.是的充分不必要条件
6.如图,四边形为正方形,延长至,使得,点在线段上运动.设,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知为虚数单位,若复数,,则
A. B.
C. D.
8.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
9.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
10.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()
A.20 B.24 C.25 D.26
11.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为等差数列,为其前n项和,若,,则_______.
14.已知集合,,则__________.
15.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分別为4,5,则输出的值为______.
16.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为
(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若时,,求实数;
⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
18.(12分)已知函数,为实数,且.
(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;
(Ⅱ)求函数在区间,上的值域(其中为自然对数的底数).
19.(12分)如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.
(1)求证:平面;
(2)若,,,,求二面角的正弦值.
20.(12分)(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且OM+ON=t
21.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.
(1)求证:平面平面BDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点,当时,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性,进而可得出结果.
【详解】
对于A选项,函数在区间上为增函数;
对于B选项,函数在区间上为增函数;
对于C选项,函数在区间上为减函
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