广东省惠州市惠阳区第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次扩展训练题数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省惠州市惠阳区第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次扩展训练题数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（????）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程：，下列配方正确的是（????）

A． B． C． D．

3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（）

A． B．

C． D．

4．已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

5．对于抛物线，下列说法正确的是（????）

A．抛物线的开口向下 B．有最大值，最大值是

C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大

6．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（????）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

8．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（???）

A． B． C． D．且

10．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是．

12．一元二次方程化成一般式为，常数项是．

13．九（2）班元旦晚会上，某活动小组的每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，共赠贺卡132张，如果设活动小组有名学生，则可列出的方程为．

14．如果函数是二次函数，那么m的值为．

15．若抛物线的对称轴是直线，则．

16．每年春晚的魔术表演最受全国观众的欢迎，晓华也学起了这些魔术师，发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如：把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则．

三、解答题

17．解方程

(1)

(2)

18．已知抛物线经过点

(1)求的值；

(2)求该抛物线的顶点坐标．

19．已知关于x的方程

(1)若该方程的一个根为0，求的值；

(2)若该方程没有实数根，求的取值范围．

20．已知抛物线

(1)开口向______

(2)顶点坐标是______

(3)对称轴是______

(4)当______时，的最小值是______

(5)当时，随的增大而______

(6)若时，的取值范围为______

21．已知关于x的方程．

(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若此方程有两个根和，且，求的值．

22．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙足够长，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道米宽的门，已知铁丝网总长是米．如图所示，设AB的长为米，矩形面积为平方米．

(1)用含的代数式表示．

(2)当菜园的面积是平方米时，求出的值．

23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售121个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)七月份头盔的销售量要达到140个，若按照同样的月增长率，问七月份能否完成任务？请说明理由．

24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；

(3)若关于的方程（是常数，）是“邻根方程”，令，求的最大值．

25．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．

(1)连结，求的面积．

(2)若抛物线上一点，满足的面积是的面积的一半，求点坐标．

(3)若抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A