安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的周期为2

B．函数的图象关于对称

C．函数为偶函数

D．函数的图象关于对称

6．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（????）

A． B．1 C．2 D．

二、多选题

9．给出下列命题，其中正确命题为（????）

A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为21

B．随机变量服从正态分布，若，则

C．一组数据的线性回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

10．函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（????）

??

A．

B．为图象的一条对称轴

C．可以等于5

D．的最小值为2

11．已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（????）

A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或

B．若，且，则双曲线的离心率为

C．若，则的取值范围是

D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为

三、填空题

12．已知，则．

13．现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为．

14．以表示数集中最小的数．函数的最大值是．

四、解答题

15．如图，已知在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求的值；

(2)若为边上一点，且，求的长．

16．如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．

??

(1)求证：平面；

(2)点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

17．椭圆的上顶点为，圆在椭圆内．

(1)求的取值范围；

(2)过点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由．

18．南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机，则下一天有的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.

(1)记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．

(2)在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内（包含25分钟），他们寻找到对方的概率.

19．在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示的阶导数.则对有.其中，是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.

(1)求在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式，并证明：当时，；

(2)整