2024届北京市西城区北京第四十三中学高三下学期第四次质量检测试题数学试题试卷.docVIP

2024届北京市西城区北京第四十三中学高三下学期第四次质量检测试题数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

2．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

3．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

4．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

5．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

6．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

7．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．设集合，，则()

A． B．

C． D．

10．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

15．展开式中的系数为_______________．

16．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

19．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

20．（12分）已知抛物线与直线.

（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

21．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

22．（10分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.

故本题答案为D.

【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

2、C

【解析】

利用代入计算即可.

【详解】

由已知，，因为锐角，所以，，

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

3、B

【解析】

，∴，选B．

4、A

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，

求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】

解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．

5、A

【解析】

设，用