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2024届常州市第二十四中学高三下学期数学试题(月考)独立作业1
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
2.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.tan570°=()
A. B.- C. D.
4.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
5.设,,则()
A. B.
C. D.
6.若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为()
A. B. C. D.
7.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()
A. B.
C. D.
8.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()
A. B. C. D.
9.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()
A.12 B. C. D.
10.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()
A.20 B.30 C.50 D.60
11.偶函数关于点对称,当时,,求()
A. B. C. D.
12.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).
14.正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面,记与的轨迹构成的平面为.
①,使得;
②直线与直线所成角的正切值的取值范围是;
③与平面所成锐二面角的正切值为;
④正方体的各个侧面中,与所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
15.已知是等比数列,若,,且∥,则______.
16.若满足约束条件,则的最小值是_________,最大值是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)1;
(Ⅱ)当x0时,若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a
(Ⅰ)若f(1)1,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a0,对?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+
20.(12分)已知抛物线:的焦点为,过上一点()作两条倾斜角互补的直线分别与交于,两点,
(1)证明:直线的斜率是-1;
(2)若,,成等比数列,求直线的方程.
21.(12分)在四边形中,,;如图,将沿边折起,连结,使,求证:
(1)平面平面;
(2)若为棱上一点,且与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
22.(10分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:
(1)PQ平面;
(2)平面.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
设公差为,则由题意可得,解得,可得.令?,可得?当时,,当时,,由此可得数列前项和中最小的.
【详解】
解:等差数列中,已知,且,设公差为,
则,解得?,
.
令?,可得,故当时,,当时,,
故数列前项和中最小的是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质,等差数列的通项公式的应用,属于中档题.
2、C
【解析】
由得出
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