湘教版高中数学必修第一册课后习题 第6章 统计学初步 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布.docVIP

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6.4.3用频率分布直方图估计总体分布

必备知识基础练

1.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人,则n的值为()

A.900 B.1000

C.90 D.100

2.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为29

A.16 B.20

C.24 D.36

3.(多选题)某大学生暑假到工厂参加生产劳动,生产了100件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成6组:[90,91),[91,92),[92,93),[93,94),[94,95),[95,96],得到如下所示的频率分布直方图,则对这100件产品,下列说法中正确的是()

A.b=0.25

B.长度落在区间[93,94)内的个数为35

C.长度的平均数为94

D.长度的中位数一定落在区间[93,94)内

4.(甘肃兰州高三模拟)1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在[1,1.5)(单位:万分)的人数是32人,则该单位共有名党员,若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号,则该单位有名党员能获得该称号.?

关键能力提升练

5.一个样本容量为50的样本数据分组如下:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],其中样本数据在[10,20)和[40,50)内的频率之和为0.7,[20,30),[30,40)对应的频数分别为4,5,则样本数据在[50,60]内的频数为()

A.4 B.6

C.11 D.21

6.(多选题)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中正确的是()

A.成绩在[70,80)分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

7.(多选题)某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若不低于80分的人数是35人,且同一组中的数据用该组区间的中点值代表,则下列说法中正确的是()

A.该班的学生人数是50

B.成绩在[80,90)的学生人数是12

C.估计该班成绩的众数是95分

D.估计该班成绩的方差为100

8.为了了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法调查.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为.?

学科素养创新练

9.(多选题)如图,海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示.

旧养殖法

新养殖法

根据频率分布直方图,下列说法正确的是()

A.箱产量的方差的估计值

B.箱产量中位数的估计值

C.箱产量平均数的估计值

D.箱频率最高组总产量估计值的两倍

答案：

1.D由题意,支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人.由频率分布直方图可知,支出在[20,40)的同学的频率为

(0.01+0.024)×10=0.34,∴n=340

2.C因为频率=频数样本容量,所以第二、四组的频数都为72×

3.ABD由频率和为1,得(0.35+b+0.15+0.1×2+0.05)×1=1,解得b=0.25,所以A正确.长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35=35,所以B正确.长度的平均数为90.5×0.1+91.5×0.1+92.5×0.25+93.5×0.35+94.5×0.15+95.5×0.05=93,故C错误.[90,93)内有45个数,[94,96]内有20个数,所以长度的中位数一定落在区间[93,94)内,所以D正确.故选ABD.

4.808由频率分布直方图可知,该单位学习积分在[1,1.5)内的党员所占的频率为0.8×0.5=0.4,所以,该单位的党员总人数为320

5.B由题可得,样本数据在[20,30),[30,40),[50,60]内的频率之和为1-0.7=0.3,又[20,30),[30,40)对应的频数分别为4,5,所以样本数据在[50,60]内的频数为50×0.3-4-5=6,故选B.

6.ABC由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数