湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 统计 4.2.1 回归直线方程 (2).docVIP

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第4章4.2一元线性回归模型

4.2.1回归直线方程

A级必备知识基础练

1.(多选题)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数r,分别得到以下四个结论,其中一定错误的是()

A.y=2.35x-6.42,r=-0.93

B.y=-3.47x+5.65,r=-0.95

C.y=5.43x+8.49,r=0.98

D.y=-4.32x-4.58,r=0.89

2.[青海海南高三开学考试]某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7

根据表中的数据可得回归直线方程为y^=1.23x+a

A.12.9万元 B.12.36万元

C.13.1万元 D.12.38万元

3.根据如下样本数据,得到的回归直线方程为y^=b

x

2

3

4

5

6

y

4

2.5

-0.5

-2

-3

A.a^0,b^0 B.a^

C.a^0,b^0 D.a^

4.某科研机构在关于人的血压y(单位:mmHg)与体重x(单位:kg)的关系研究中,得到回归直线方程为y^

A.若x=60,则y=91

B.人的血压与体重负相关

C.mHg

D.体重大的人比体重小的人血压必然高

5.如果发现散点图中所有样本点都在一条直线上,则这些点到这条直线的竖直距离的平方和等于()

A.1 B.0 C.2 D.3

6.某同学研究了气温对某小卖部热饮销售的影响,经过统计得到了一天所卖的热饮杯数y(单位:杯)与当天气温x(单位:℃)之间的线性关系是由回归直线y^

A.所卖的热饮杯数与当天气温负相关

B.可以预测温度在20℃时,该小卖部一定能卖出100杯热饮

C.气温每升高1℃,所卖的热饮杯数约减少2杯

D.如果某天气温为2℃时,则该小卖部能卖出热饮的杯数大约是143杯

7.某次实验得到如下7组数据,通过判断知道y与x线性相关,其回归直线方程为y^=0.125x+a^,则a^

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6.0

6.2

6.3

6.4

6.4

6.7

6.8

8.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年份的统计表.

年份

年销售量/万台

8

12

15

20

25

根据上表,利用最小二乘法,可得新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的回归直线方程为.?

参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-8)+(-1)×(-4)+1×4+2×9=42,∑i=15(xi-

附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线y^=b^x+

B级关键能力提升练

9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,图2为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归直线方程为y^=1.16x-30.75,以下结论中错误的是

图1

图2

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

10.(多选题)某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如表所示:

数学成绩x

76

82

72

87

93

78

89

66

81

76

物理成绩y

80

87

75

a

100

79

93

68

85

77

参考数据:∑i=110xi=800.已知y与x线性相关,且y关于x的回归直线方程为

A.a=86

B.y与x正相关

C.y与x的相关系数为负数

D.若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高5.5分

11.某种细胞的存活率y与存放温度x之间具有线性相关关系,其样本数据如下表所示:

存放温度x/℃

20

15

10

5

0

-5

-10

存活率y/%

6

14

26

33

43

60

63

计算得x=5,y=35,∑i=17xiyi=-175,∑i=1

A.y^=-1.9x+43.5 B.y

C.y^=1.2x+40 D.y

12.在某学生的4次模拟考试中,其英语作文的减分情况如下表:

考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

若所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则回归直线方程为()

A.y^=0.7x+5.25 B.y

C.y^=-0.7x+6.25 D.y

C级学科素养创新练

13.某特色餐馆开通了外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数x与收入y