湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 空间向量与立体几何 2.3.2 空间向量运算的坐标表示 (2).docVIP

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第2章2.3.2空间向量运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.已知向量m=(1,2,λ),n=(2,2,1),p=(2,1,1),满足条件(p-m)⊥n,则λ的值为()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.若向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),则2a-b=()

A.(-4,1,0) B.(-4,1,-4)

C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4)

3.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为89

A.2 B.-2

C.-2或255 D.2或-

4.(多选题)在四面体P-ABC中,P(0,0,3),A(2,2,5),B(1,3,2),C(3,1,2),则以下选项正确的有()

A.AB=(-1,1,-3) B.|AB|=|AC|

C.PA⊥AC D.

5.(多选题)已知向量a=(x,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),向量a与b平行,向量c与b垂直,则()

A.x=y=-1

B.z=1

C.a+c的模为5

D.向量a与b的夹角为180°

6.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c-a)·2b=-2,则x=.?

7.已知空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1).

(1)若a∥c,求|c|;

(2)若b⊥c,求cosa,c的值.

B级关键能力提升练

8.已知向量a=(-1,2,1),b=(1,1,-1),则下列说法不正确的是()

A.a⊥b

B.|a||b|

C.cosa+b,a=33

D.|a+b|=|a-b|

9.(多选题)已知空间向量a=(1,1,1),b=(-1,0,2),则下列正确的是()

A.a+b=(0,1,3)

B.|a|=3

C.a·b=2

D.a,b=π

10.[山东烟台高二月考]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BD1上,且D1P=λD1

A.0,12

B.12,1

C.0,13

D.13,1

11.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则b,c=.?

12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱B1C1,DD1上的点,如果BE⊥平面A1B1F,则C1E与D1F长度之和为.?

13.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是.?

14.在空间直角坐标系A-xyz中,E(0,0,1),B(1,0,0),F(0,2,2),C(a,2,0).

(1)求向量BC在向量EF上的投影.

(2)是否存在实数a,使得点E,F,C,B共面?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

学科素养创新练

15.在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG;第二步,将剩下的几何体沿平面ACF切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若PEPB=35,PF

16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于线段AB何处时,MN⊥MC1?

2.3.2空间向量运算的坐标表示

1.A因为p-m=(1,-1,1-λ),所以(p-m)·n=1×2+(-1)×2+(1-λ)×1=0,解得λ=1.故选A.

2.C因为向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),

所以2a-b=2(2,0,-1)-(0,1,-2)=(4,-1,0).故选C.

3.C因为a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),

所以a·b=6-λ,|a|=5+λ2,|b|=

由题知,35+λ2×89

4.AB因为AB=(-1,1,-3),所以选项A正确;

因为AB=(-1,1,-3),AC=(1,-1,-3),

所以有|AB|=(-1)2+1

因为PA=(2,2,2),AC=(1,-1,-3),所以有PA·

因为AB=(-1,1,-3),AC=(1,-1,-3),所以AB·

5.ABD因为向量a=(x,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),向量a与b平行,向量c与b垂直,所以b·c=0,a=λb,即3+y-2

a+c=(2,2,3),|a+c|=4+4+9=

因为a=-b,所以向量a与b互为相反向量,夹角为180°,故D选项正确.故选ABD.

6.2c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,