湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 统计 4.2.2 一元线性回归模型的应用 (2).docVIP

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第4章4.2.2一元线性回归模型的应用

A级必备知识基础练

1.根据样本数据得到的回归直线方程y^=b^x+a

x

3

4

5

6

7

8

9

y

4.0

2.5

0.5

-1

-2.0

-3.0

-4.5

A.-6.0 B.-6.1 C.-6.2 D.-6.4

2.[江西高二期末]由于网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势,使得各大国货品牌都受到高度关注,销售额迅速增长,已知某国货品牌8~12月在D网络平台的月销售额y(单位:百万元)与月份x具有线性相关关系,并根据这5个月的月销售额,求得回归直线方程为y^=4.2x+3,则该国货品牌8~12月在D网络平台的总销售额为

3.以模型y=cekx(c0)去拟合一组数据时,设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z=2x-1,则c=.?

4.由样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x7,y7)得到的回归方程为y^=37x+a^.已知数据∑i=17xi=19,

5.[江西高二开学考试]商家为了解某品牌取暖器的月销售量y(单位:台)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温,其数据如下:

x

10

7

4

1

y

26

37

55

82

由表中数据算出回归直线方程y^=a^+b^

6.[湖北武汉高三模拟预测]随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自8月使用虚拟角色直播带货后销售金额y(单位:万元)的统计情况.

时间

8月

9月

10月

11月

12月

1月

月份编号x

1

2

3

4

5

6

销售金额

y/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

若y与x之间线性相关,回答下列问题:

(1)试求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);

(2)试求y关于x的回归直线方程(回归系数保留一位小数),并据此预测2月份该公司的销售金额.

附:线性回归方程y^=b^x+a^

参考数据:∑i=16xiyi=2463.4,∑i=16y

7.据统计截止到,中国高铁运营里程已经达到3.9万千米.下表是至中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:

年份

年份

代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

运营里

程y/万

千米

1.3

1.6

1.9

2.2

2.5

2.9

3.5

3.9

根据以上数据,回答下面问题.

(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程模型,并说明理由;

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:b^=∑

参考数据:y≈2.48,∑i=18(xi-x)(yi-y)≈15.50,∑i=18(xi-x)2=42.00,令w=lny,w≈0.84,∑i=18(xi-x)(wi-w)≈6.50,∑i=18(w

B级关键能力提升练

8.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用Excel软件计算得y^

A.年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%

B.年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%

C.年龄为37岁的大部分人的体内脂肪含量为20.90%

D.年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%

9.某植物种子的每百颗的发芽颗数y(单位:颗)和温度x(单位:℃)的散点图如图所示,根据散点图,在0℃至24℃之间下面四个回归方程模型中最适宜作为发芽颗数y和温度x的回归方程模型的是()

A.y=bx+a B.y=bex+a

C.y=bsinωx+a D.y=bx2+a

10.已知变量y关于x的回归方程为y^

x

1

2

3

4

y

e

e3

e4

e6

若x=5,则估计y的值为()

A.e5 B.e112 C.e7

11.某人对一地区人均工资x(单位:千元)与该地区人均消费y(单位:千元)进行统计调查,y与x有相关关系,得到回归直线方程y^=0.66x+1.075.若该地区的人均消费水平为7.675千元,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为

12.某公司为了解某产品的研发费x(单位:万元)对销售量y(单位:百件)的影响,收集了该公司以往的5组数据,发现用函数模型y=aek