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全国通用2023高中数学必修二第七章复数必须掌握的典型题
单选题
1、复数=1−i的虚部是()
|√3+i|
1111
A.−B.C.−iD.i
2222
答案:A
分析:先根据模的定义计算,并化简得到=1−1i,再根据虚部的定义作出判定.
22
1−i1−i1−i11
∵====−i,
|√3+i|√(√3)2+12222
∴的虚部为−1,
2
故选:A.
2、在复平面内,把复数3−√3i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
3
A.23B.−23iC.3−3iD.3+3i
√√√√
答案:B
分析:由题意知复数3−√3对应的向量按顺时针方向旋转,需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋
3
转后的复数,相乘得到结果.
解:∵由题意知复数3−√3i对应的向量按顺时针方向旋转,
3
∴旋转后的向量为(3−√3i)[cos(−)+isin(−)]=(3−√3i)(1−√3i)=3−3√3i−√3i+3i2=−2√3i.
33222222
故选:B.
3、若(1−2i)=2+i,则复数̅=()
A.-1B.−iC.1D.i
答案:B
分析:由复数的除法运算和共轭复数的概念,即可求出结果.
由(1−2i)=2+i,得=2+i=(2+i)(1+2i)=2−2+i+4i=i,则̅=−i.
1−2i(1−2i)(1+2i)5
故选:B.
1
||
4、设复数满足⋅=−1+,则=()
A.1B.2C.5D.10
√√√
答案:B
分析:利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.
解析因为=−1+i=(−1+i)⋅i=−i−1=1+i,
ii⋅i−1
||
所以=1−,=√2.
故选:B
[)
5、复数1−cos−isin(∈0,2π)的三角形式是()
+π+ππ−π−
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