湘教版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.1.1 对函数概念的再认识 (2).docVIP

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第3章函数的概念与性质

3.1函数

3.1.1对函数概念的再认识

必备知识基础练

1.函数f(x)=x+1x

A.[-1,1)

B.[-1,1)∪(1,+∞)

C.[-1,+∞)

D.(1,+∞)

2.下列各图一定不是函数图象的是()

3.在下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()

A.x2+y2=1

B.|x|+|y|=1

C.x3+y2=1

D.x2+y3=1

4.(广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()

A.y=|x|,u=v2

B.y=x2,s=(t)

C.y=x2-

D.y=x+1·x

5.函数f(x)=3x+1+2

6.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.?

7.已知函数f(x)=1+x

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f(a)=2,求a的值;

(3)求证:f1x

关键能力提升练

8.设f(x)=1+2x

A.f(x)

B.-f(x)

C.-1f

D.1

9.(湖南长沙天心校级期末)下列函数与函数y=x2相等的是()

A.u=v2

B.y=x·|x|

C.y=x3

D.y=(x)4

10.(多选题)(浙江东阳高一期中)下列函数值域为[0,4]的是()

A.f(x)=x-1,x∈[1,5]

B.f(x)=-x2+4

C.f(x)=16

D.f(x)=x+1x

11.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是.?

(2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是.?

12.若关于x的函数y=kx2-

13.已知函数f(x)=x2

(1)求f(1),f(2)+f12

(2)证明:f(x)+f1x

答案：

1.B由x+1≥0,

2.A由函数的定义可知,一个x的值只能对应一个y的值,而选项A中一个x的值可能对应两个y的值,故不是函数图象.故选A.

3.D根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C中关于x,y的关系式中,存在x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.

4.A对于A,y=|x|和u=v2

对于B,y=x2的定义域为R,s=(t)2

对于C,y=x2

对于D,y=x+1·x-

5.(-∞,-1)∪(-1,2]要使f(x)有意义,则2-

故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,2].

6.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.

7.(1)解要使函数f(x)=1+x21

解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.

(2)解因为f(x)=1+x

所以f(a)=1+a21-a2=2,即a

(3)证明由已知得f1x

-f(x)=-1+x21

8.Df(x)=1+2x-1

9.A对于A,y=x2的定义域为R,u=v2的定义域为R,定义域和对应关系都相同,y=x2与u=v2相等;

对于B,y=x2与y=x·|x|的对应关系不同,不是同一个函数;

对于C,y=x3

对于D,y=(x)4的定义域为{x|x≥0},定义域不同,不是同一个函数.故选A.

10.AC当x∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤0,所以16-x2≤16,又16-x2≥0,所以0≤16-x2≤4,即函数值域为[0,4],故C正确;因为x0,所以x+1

11.(1)(-1,3](2)74,+

∴-22x≤2.∴-12x+1≤3.

∴函数的值域为(-1,3].

(2)∵x2+x+2=x+122+74≥

∴函数的值域为74,+∞.

12.0,89∵

∴kx2-6kx+8≥0对于x∈R恒成立.

①当k=0时,8≥0成立;

②当k0时,Δ=(-6k)2-4×k×8≤0,

解得0k≤89.综上,k的取值范围为0

13.(1)解f(1)=1212+1=12

(2)证明f1x

所以f(x)+f1x