期中测试卷01（测试范围：第10-11章）（原卷版）.docx

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷01（测试范围：第10-11章）

一、填空题

1．两两相交的三条直线可确定个平面.

2．已知球的表面积是，则该球的体积为.

3．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的底面半径为．

4．若平面截球O所得圆的半径为，球的半径为，则球心O到平面的距离为.

5．如图是水平放置的的斜二测直观图，其中，，则在中，.

??

6．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为．（填序号）

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

③若直线与平面内的任意一条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

7．设ABCD是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，则二面角的大小为．

8．棱柱的底面是边长为的正方形，且，，则此棱柱的体积为．

9．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝.

10．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．

11．在一个的长方体黑盒内，每个面的内壁都装有平面镜，八个角均凿了小孔，一束激光从某个孔射入，入射光线与该孔所对应的三条棱的夹角均彼此相同，则该束光线经过次反射后穿出盒外.

12．如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中正确的是．

①；

②记二面角的平面角分别为；

③记的面积分别为；

④．

二、单选题

13．下列命题中不正确的是（????）

A．相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等

C．圆柱的母线垂直于底面 D．过球面上两点的大圆有且只有一个

14．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若则 B．若则

C．若则 D．若则

15．已知正五棱锥的外接球的球心为点O，△PAB的外心是点，则异面直线与PA所成角为（????）.

A．54° B．60° C．72° D．90°

16．已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（????）．

A．有且仅有一点使二面角取得最小值

B．有且仅有两点使二面角取得最小值

C．有且仅有一点使二面角取得最大值

D．有且仅有两点使二面角取得最大值

三、解答题

17．设台体上、下底面积分别为和，上下底面的距离为.求证：

18．如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；

(2)求异面直线与AP所成角的大小.

19．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积；

(2)若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

20．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD

（2）求直线与OF所成角的大小.

（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

21．正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；

(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；

(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）