重难点01元素、子集、集合个数60题专练（6种题型）（原卷版）_1.docx

重难点01元素、子集、集合个数60题专练（6种题型）

【考点剖析】

一．元素与集合关系的判断（共9小题）

1．（2022秋?徐汇区校级月考）有限集合S中元素个数记作card（S），设A、B都为有限集合，给出下列命题：

①A?B＝??card（A∪B）＝card（A）+card（B）；

②A?B?card（A）≤card（B）；

③A?B?card（A）≤card（B）；

④A＝B?card（A）＝card（B）；

其中真命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022秋?浦东新区校级期中）已知非空集合M同时满足下列条件：①M?{x||x|＜10，x2＜10，x∈Z}；②若x∈M，则﹣x∈M，则符合条件的集合M共有个．

3．（2022秋?浦东新区校级月考）已知集合A＝{x|ax2+3x+1＝0，a∈R，x∈R}中至多有一个元素，则a的取值范围是．

4．（2022秋?浦东新区校级月考）对于集合M，定义函数，对于两个集合M、N，定义集合，MΔN＝{x|fM（x）?fN（x）＝﹣1}，已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，用|M|表示有限集合M中的元素个数，则对于任意集合M，|MΔA|+|MΔB|的最小值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2022秋?浦东新区校级月考）设集合Un＝{1，2，3，?，n}，n为正整数，记f（x）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A?Un；②若x∈A，则2x?A；③若x∈，则2x?，那么f（10）＝．

6．（2022秋?浦东新区校级月考）对正整数n，记In＝{1，2，3，?，n}，，则集合P7中元素的个数为．

7．（2022秋?闵行区校级月考）设A为非空集合，定义A×A＝{（x，y）|x，y∈A}（其中（x，y）表示有序对），称A×A的任意非空子集R为A上的一个关系．例如A＝{0，1，2}时，A×A与{（0，0），（2，1）}都是A上的关系．

设R为非空集合A上的关系．给出如下定义：

①（自反性）若对任意x∈A，有（x，x）∈R，则称R在A上是自反的；

②（对称性）若对任意（x，y）∈R，有（y，x）∈R，则称R在A上是对称的；

③（传递性）若对任意（x，y），（y，z）∈R，有（x，z）∈R，则称R在A上是传递的．

如果A上关系R同时满足上述3条性质，则称R为A上的等价关系．

任给集合S1，S2，…，Sm，定义S1∪S2∪…∪Sm为{x|x∈S1，x∈S2，…，或x∈Sm}．

（1）若A＝{0，1，2}，问：A上关系有多少个？A上等价关系有多少个？（不必说明理由）

（2）若集合A有n个元素（n≥1），A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n）两两交集为空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，求证：R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）为等价关系．

（3）若集合A有n个元素（n≥1），问：对A上的任意等价关系R，是否存在A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n），其中任意两个交集为空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，使得R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）？请判断并说明理由．

8．（2022秋?青浦区校级月考）设集合A2n＝{1，2，3，?，2n}（n∈N，n≥2），如果对于A2n的任意一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．

（1）当n＝3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；

（2）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m≠n+2．

9．（2022秋?浦东新区校级月考）已知M是满足下列条件的集合：0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x﹣y∈M；③若x∈M且x≠0，则．

（1）判断是否正确，说明理由；

（2）证明：“若x∈Z，则x∈M”是真命题；

（3）证明：若y∈M，则xy∈M．

二．集合的表示法（共1小题）

10．（2022秋?黄浦区校级期中）对正整数n，记In＝{1，2，3，?，n}，．

（1）用列举法表示集合P3；

（2）求集合P7中元素的个数；

（3）若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．已知集合Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集，求n的最大值．

三．集合的包含关系判断及应用（共4小题）

11．（2022秋?浦东新区校级月考）集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．若B?A∩B，求实数m的取值范围．

12．（2022?徐汇区校级开学）已知m为实数，A＝{x|x2﹣（m+1）x+m＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}．

（1）当A?B时，求m的取值集合；

（2）当A∪B＝A时，