湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1.3 幂函数 (2).docVIP

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4.1.3幂函数

必备知识基础练

1.(山西运城高一期中)下列函数既是幂函数又是偶函数的是()

A.f(x)=3x2 B.f(x)=x

C.f(x)=1x4

2.(河北唐山高一期末)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则下列关于f(x)的说法正确的是()

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)的定义域为(0,+∞)

D.f(x)在(0,+∞)上单调递增

3.已知a=1.212,b=0.9-

A.cba B.cab

C.bac D.acb

4.(多选题)(广东佛山南海高一期中)已知幂函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是()

A.函数y=xα的图象过原点

B.函数y=xα是偶函数

C.函数y=xα是减函数

D.函数y=xα的值域为R

关键能力提升练

5.(吉林延边高一期末)已知幂函数f(x)=x1

A.[-1,3) B.(-∞,5)

C.[1,5) D.(5,+∞)

6.函数f(-1)xm2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2

A.恒大于0 B.恒小于0

C.等于0 D.无法判断

7.已知幂函数f(+5)xm+1为偶函数.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.

学科素养创新练

8.幂函数f(∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m=,f12=.?

答案：

1.C函数f(x)=3x2,不是幂函数;

函数f(x)=x,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f(x)=1x4=x-4是幂函数,也是定义域(-∞,0)

函数f(x)=x-3是幂函数,但不是偶函数.故选C.

2.D设幂函数f(x)=xα(α为常数),∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),∴2α=2,∴α=12,∴幂函数f(x)=x

∵120,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以选项D正确;∵幂函数f(x)=x12

3.Ab=0.9-12=9

∵120,且1.210

∴1.212

4.AD因为幂函数图象过(3,27),则有27=3α,所以α=3,即y=x3.

故函数是奇函数,图象过原点,函数在R上单调递增,值域是R,故A,D正确,B,C错误.故选AD.

5.C由幂函数f(x)=x1

可得a-1

6.A由已知函数f(-1)xm2+m-3是幂函数,可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(=-1时,f(x)=x-3,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2

7.解(1)由f(2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f(x)==2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去.故f(x)=x2.

(2)由(1)得y=x2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在区间(2,3)上为单调函数,

∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4.

故实数a的取值范围为(-∞,3]∪[4,+∞).

8.2或34幂函数y=xm2-5m+4为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴m2-5m+40,且m

由题知m是整数,故m的值可能为2或3,

验证知m=2或3时,均符合题意,故m=2或3,此时f(x)=x-2,则f12=4.