七年级数学上册第2章有理数测试题新版华东师大版.docVIP

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第2单元有理数

课标要求

1．通过详细情境的视察、思索、探究，理解有理数的概念，了解分类探讨思想；

2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；

3．理解互为相反数的意义、肯定值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；

4．驾驭有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；

5．驾驭科学记数法的意义及表示方法；

6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.

典型例题

在例题前，我们来了解一下本章的学问结构与要点.

例1小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.

分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，视察数轴便可知此时小明的位置在小红家.

例2若a与-7.2互为相反数，

则a的倒数是___________.

解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.

-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是.

例3如图是一个正方体纸盒的绽开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.

解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.

例4已知有理数a,b满意条件a0，b0，|a||b|,

则下列关系正确的是（）.

A.-aba-bB.b-aa-bC.-a-bba

D.b-a-ba

解：这一题考察了肯定值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.

例5计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）

解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5

=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)

=–12+8

=–4

说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把全部整数部分相加，全部分数部分相加，最终在计算.

例6如图：a,b,c在数轴上的位置如图所示，

试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b|

分析：本题考察的是肯定值的意义与运用，关键是如何推断肯定值里面数值的符号，从而去掉肯定值.

解：略

例72004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为

A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元

解：本题考察的是科学记数法和有效数字.

136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元

注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数.

例8计算：

（1）-52(2)(-)3（3）(-1)2005（4）(-1)2

解：本题考察乘方的意义和简洁的乘方运算，应依据乘方的意义来进行运算，留意符号.

-52=-25(-)3=-（）=-

(-1)2005=-1(-1)2=（）2=

例9（-）-2-23×0.125+20040+|-1|

解：原式=4-8×0.125+1+1

=4-1+2

=5

例10已知：a、b均为负数，c为正数，且|b||a||c|，化简.

解：依题意，画数轴、标出各数.

b-a0,所以得ba0c,且b+c0,a-c0,?

原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│

＝-（b+c）-(a-c)-(b-a)

＝-2b

说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c0,a-c0,b-a0，再来化简代数式就不易出错了.

强化练习

一、填空题

1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.

2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：

+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.

分数集∶｛…｝

负数集∶｛…｝

非负整数集∶｛…｝.

3．1nm等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.