组合数的性质.ppt

引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？第3页,共16页，星期六，2024年，5月我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．第4页,共16页，星期六，2024年，5月组合数性质2第5页,共16页，星期六，2024年，5月性质2第6页,共16页，星期六，2024年，5月组合数性质2：说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．第7页,共16页，星期六，2024年，5月例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数第8页,共16页，星期六，2024年，5月(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件第9页,共16页，星期六，2024年，5月(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件第10页,共16页，星期六，2024年，5月例计算第11页,共16页，星期六，2024年，5月例．计算：解：原式＝第12页,共16页，星期六，2024年，5月D190巩固练习第13页,共16页，星期六，2024年，5月3．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是104．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法巩固练习第14页,共16页，星期六，2024年，5月2、求的值例、（1）求证：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值222222练习：1、C100－C9990893、已知,求x的值C12=C11+C1177x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910第15页,共16页，星期六，2024年，5月*感谢大家观看第16页,共16页，星期六，2024年，5月新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞关于组合数的性质复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:第2页,共16页，星期六，2024年，5月新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞