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第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
3.1.1空间向量及其加减运算
引入复习平面对量
⒈定义:现有大小又有方向的量叫向量.
几何体现法:用有向线段体现.
字母体现法:用字母a,b等或者用有向线段
的起点与终点字母AB体现.
相等的向量:长度相等且方向相似的向量.
BD
AC
⒉平面对量的加减法运算
⑴向量的加法:
abb
ab
b
aa
平行四边形法则三角形法则(首尾相连)
⑵向量的减法
三角形法则
ab
b
a
减向量终点指向被减向量终点
看下面建筑
这个建筑钢架
中有诸多向量,但
它们有些并不在同
一平面内——这就
是我们今天要学习
的空间向量.
1.经历向量及其运算由平面对空间推广的过程.
2.理解空间向量的概念.
3.掌握空间向量的加减运算.(重点)
探究点1概念
1.空间向量
在空间,我们把含有大小和方向的量叫做
空间向量(spacevector).
向量的大小叫做向量的长度或模(modulus).
2.空间向量的体现
向量a的起点是
B
A,终点是B,则向量
a
a也可以记作AB,其A
模记为|a|或|AB|
提高总结
(1)我们规定,长度为0的向量叫做零向量
(zerovector),记为0.当有向线段的起点A与
终点B重叠时,AB=0.
(2)模为1的向量称为单位向量(unit
vector).
(3)两个向量不能比较大小,由于决定向量
的两个因素是大小和方向,其中方向不能比较大
小.
3.相反向量
与向量a长度相等而方向相反的向量,
aa
称为的相反向量,记为–.
4.相等向量(equalvector)
方向相似且模相等的向量称为相等向量.
提高总结
(1)空间的一种平移就是一种向量.
(2)向量普通用有向线段体现,同向等长的
有向线段体现同一或相等的向量.
(3)空间的两个向量可用同一平面内的
两条有向线段来体现.
b
a
B
b
O
aA
结论:空间任意两个向量都是共面对量,
因此它们可用同一平面内的两条有向线段体现.
探究点2空间向量的加减运算
1.空间向量的加减运算
由于任意两个空间向量都能平移到
同一空间,因此空间向量的加减运算与平面
对量的加减运算相似.
A
a
oB
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