高二数学选修213.1.1空间向量及其加减运算市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第三章空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算

3.1.1空间向量及其加减运算

引入复习平面对量

⒈定义：现有大小又有方向的量叫向量．

几何体现法：用有向线段体现.

字母体现法：用字母a,b等或者用有向线段



的起点与终点字母AB体现．

相等的向量：长度相等且方向相似的向量．

BD

AC

⒉平面对量的加减法运算

⑴向量的加法：





abb

ab

b



aa

平行四边形法则三角形法则(首尾相连)

⑵向量的减法

三角形法则



ab



b



a

减向量终点指向被减向量终点

看下面建筑

这个建筑钢架

中有诸多向量，但

它们有些并不在同

一平面内——这就

是我们今天要学习

的空间向量.

1.经历向量及其运算由平面对空间推广的过程.

2.理解空间向量的概念.

3.掌握空间向量的加减运算.（重点）

探究点1概念

1.空间向量

在空间，我们把含有大小和方向的量叫做

空间向量（spacevector）.

向量的大小叫做向量的长度或模(modulus).

2.空间向量的体现



向量a的起点是

B

A，终点是B，则向量

a

a也可以记作AB，其A



模记为|a|或|AB|

提高总结

（1）我们规定，长度为0的向量叫做零向量



（zerovector），记为0.当有向线段的起点A与



终点B重叠时，AB=0.

（2）模为1的向量称为单位向量（unit

vector）.

（3）两个向量不能比较大小，由于决定向量

的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大

小.

3.相反向量



与向量a长度相等而方向相反的向量,



aa

称为的相反向量，记为–.

4.相等向量（equalvector）

方向相似且模相等的向量称为相等向量.

提高总结

（1）空间的一种平移就是一种向量.

（2）向量普通用有向线段体现,同向等长的

有向线段体现同一或相等的向量.

（3）空间的两个向量可用同一平面内的

两条有向线段来体现.

b

a

B

b

O

aA

结论：空间任意两个向量都是共面对量，

因此它们可用同一平面内的两条有向线段体现.

探究点2空间向量的加减运算

1.空间向量的加减运算

由于任意两个空间向量都能平移到

同一空间，因此空间向量的加减运算与平面

对量的加减运算相似.

A

a

oB