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高中数学芝士

武汉市2024届高三年级五月模拟训练试题

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题

12345678

ACCCACDA

二、选择题

91011

ABDACBCD

三、填空题

√

728

12.2−113.14.

83

四、解答题

15.解：

′′2，′2

(1)因为ᵅ(ᵆ)=−2ᵅ(1)ᵆ+1+令ᵆ=1解得ᵅ(1)=1，所以ᵅ(ᵆ)=−ᵆ+ᵆ+2ᵅᵅᵆ.

ᵆ

…………5分

2′22(1−ᵆ)(1+ᵆ)

(2)构造ᵃ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)−ᵆ+1=−ᵆ+2ᵅᵅᵆ+1，，ᵃ(ᵆ)=−2ᵆ+=.当

ᵆᵆ

′′

0ᵆ1，，，ᵃ(ᵆ)0，，是ᵃ(ᵆ)，[0,1]调，递增；当ᵆ≥1，，，ᵃ(ᵆ)≤0，，是ᵃ(ᵆ)，

[1,+∞]调递增减，所以ᵃ(ᵆ)=ᵃ(1)=0,是ᵃ(ᵆ)≤ᵃ(1)=0，所以ᵅ(ᵆ)≤ᵆ−1.

ᵅᵄᵆ

…………13分

16.

(1)证：

∘

∵ᵄᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊂平面ᵃᵃᵃᵃ，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，又∵∠ᵃᵃᵃ=90，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，

∵ᵄᵃ与ᵃᵃ相交是ᵃ点，∴ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ，又∵ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ，∴平面ᵄᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ.

…………7分

(2)解：

取ᵃᵃ，点点ᵃ，，ᵃᵃ//ᵃᵃ，，∴四边形ᵃᵃᵃᵃ，平四四边形∴ᵃᵃ//ᵃᵃ∴ᵃᵃ⊥

ᵃᵃ,ᵃᵃ⊥ᵃᵄ.∵ᵄᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊂平面ᵃᵃᵃᵃ，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ.

如图所示，以ᵃ为原点，ᵃᵃ,ᵃᵃ,ᵃᵄ所直线为ᵆ轴，ᵆ轴，ᵆ轴建立空间直角坐标系.此

，，ᵃ(0,0,0),ᵃ(1,0,0),ᵃ(1,1,0),ᵃ(−1,1,0),ᵃ(0,1,0).

连ᵄᵃ，∵ᵃ为△ᵄᵃᵃ的重心，∴ᵃ线段ᵄᵃ内且ᵄᵃ=3ᵃᵃ.设ᵃᵃ=