江苏省南京市玄武区科利华中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题

1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8

3．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A．25（1+x）+25（1+2x）＝109 B．25（1﹣x）2＝109

C．25（1+x）2＝109 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝109

4．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作⊙O的切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为4，则BC的长为（）

A．2 B． C．4 D．

第4题第6题第9题

5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c＝0，则（）

A．b＝a B．c＝2a

C．a（x+2）2＝0 D．﹣a（x﹣2）2＝0

6．如图，⊙O中，直径AB为8cm，弦CD经过OA的中点P，则PC2+PD2的最小值为（）

A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．40cm2

二.填空题

7．写出一个以﹣1，2为根的一元二次方程：．

8．若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则实数m的值为．

9．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝35°，则∠C＝°．

10．已知AB是圆O的一条弦，且AB＝OA，则弦AB所对的圆周角是．

11．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为．

12．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是cm．

第12题第13题第15题

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

14．关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是．

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为OB上一点，E、C关于BD对称，∠ODE＝30°，则∠C＝°．

16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：．

①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；

③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；

④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．

三.解答题（共88分）

17．用适当的方法求解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0；

（3）x2＝6x﹣1；（4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．

18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

19．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．已知原作品的长为60cm，宽为24cm，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

20．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．

（1）若∠B＝30°，AC＝2，求⊙P的半径．（2）试说明：2∠B+∠DAB＝180°．

21．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长