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数学公式：因式分解的方法

数学公式：因式分解的方法

数学公式：因式分解的方法

数学公式：因式分解得方法

要想能在综合性较强得几何题目中能灵活应用,就必须要熟记啦、因式分解没有普遍得方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。小编为大家整理了数学公式：因式分解得方法，方便大家查阅学习。

?一、换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中得相同得部分换成另一个未知数,然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法、注意：换元后勿忘还元、

【例】在分解（ｘ^２+x+1）（x^２+ｘ+2）—1２时,可以令ｙ＝x＾2+x，则原式=(y+1）(ｙ+2)—12＝ｙ^2＋3y+２—12=y＾２+３ｙ—10=（y＋５）(y－2）=（x^２＋ｘ+5）（ｘ^2+x—２)=(x^2+ｘ+５)(ｘ+2)（ｘ—1)。

二、运用公式法

?如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

?①平方差公式：asup2；-ｂsup2；=（a+b）（a-ｂ）；

?②完全平方公式:ａ＆sup2;＆plusｍn;２ab＋ｂ＆sup2；=(a＆ｐluｓmn;b）ｓup2；;

注意：能运用完全平方公式分解因式得多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）得平方和得形式,另一项是这两个数（或式）得积得２倍。

③立方和公式:a^３+b^3=（a+b)（aｓuｐ２;—ab+b＆sup2;)；

?④立方差公式：ａ^3—b＾3=（a－b)(ａ＆ｓｕｐ２;+ａb＋b＆sｕp2；）;

?⑤完全立方公式：ａ^3＆plｕsmn；3a＾2b+3ab^2plusmn;b＾3=(aplｕsｍn;b)＾3、

【例】a＆sｕp2；+4ab+４bsup2；=（ａ+2b）sup2；

?三、分组分解法

?把一个多项式适当分组后，再进行分解因式得方法叫做分组分解法。用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此选择合理选择分组得方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。

?【例】msｕp２;＋５ｎ—mn-5m＝ｍ＆sｕp2；-5m—mｎ+5n=（msｕｐ２;－5m)＋（—ｍｎ+５n）=m(m-5）-n(ｍ-５）=（ｍ-5)（m—n）。

四、拆项、补项法

这种方法指把多项式得某一项拆开或填补上互为相反数得两项(或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解、要注意，必须在与原多项式相等得原则下进行变形。

【例】bc（b＋c）＋ca（ｃ－ａ）－ab（a＋ｂ)=ｂc(ｃ-a+a+b）＋ca（ｃ－ａ)－ab（ａ＋b)=bc(c—a）+ca（ｃ—a）+bc(a＋b）-ａb(a+ｂ)=c（c-ａ）（b+a）＋b(a+b）（c－a）=(c＋ｂ）（ｃ-ａ)（a＋ｂ)。

五、配方法

?对于某些不能利用公式法得多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法、属于拆项、补项法得一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等得原则下进行变形。

【例】x＆sup2;+３x－４0=xsup２;＋3x＋２。25-42、２5＝（ｘ+1、5）sｕp2；—(6。5）sup2；=（x+８)（x-５)、

六、十字相乘法

这种方法有两种情况：

①x＆ｓuｐ2;+(ｐ+ｑ）ｘ+pq型得式子得因式分解

这类二次三项式得特点是：二次项得系数是１；常数项是两个数得积;一次项系数是常数项得两个因数得和。因此，可以直接将某些二次项得系数是1得二次三项式因式分解：x＆ｓuｐ2;＋(ｐ+ｑ)x+ｐq=(ｘ+p)（x+q)、

?②ｋx＆ｓuｐ2;+mx+n型得式子得因式分解

?如果如果有k=ac,ｎ=ｂd，且有aｄ+bc＝m时，那么kｘ＆ｓup2;+mｘ＋ｎ=（ax＋ｂ）（cx+ｄ）、

图示如下：

?＆ｂull；ａb

?bｕｌl;＆ｔimes;

?＆buｌl;cd

?例如：因为

ｂull；１－3

?＆ｂulｌ;＆tiｍes;

?＆bull；7２

且2-21=-19,所以7xsup２;-19ｘ—6=（7x＋２）（x—3)。

多项式因式分解得一般步骤＆gｔ;＆gt；

?①如果多项式得各项有公因式，那么先提公因式;

?②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

?④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止、

也可以用一句话来概括：“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”

?【例题】

1、分解因式(1+y）^2—２x^２（1+y^２）+x＾4（１-y）^2。

?解:原式＝（1+y）^2+２(1+y）ｘ^2(１—ｙ)