2.1等式性质与不等式性质5题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

2.1等式性质与不等式性质5题型分类

一、等式的基本性质

(1)如果a＝b，那么b＝a.

(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.

(4)如果a＝b，那么ac＝bc

ab

(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.

cc

二、不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性ab⇔ba⇔

2传递性ab，bc⇒ac不可逆

3可加性ab⇔a＋cb＋c可逆

abü

ý⇒acbc

c0þ

4可乘性c的符号

abü

ý⇒acbc

c0þ

abü

5同向可加性ý⇒a＋cb＋d同向

cdþ

ab0ü

6同向同正可乘性ý⇒acbd同向

cd0þ

nn

7可乘方性ab0⇒ab(n∈N，n≥2)同正

【思考1】若ab，cd，那么a＋cb＋d成立吗？a－cb－d呢？

a＋cb＋d成立，a－cb－d不一定成立，但a－db－c成立.

【思考2】若ab，cd，那么acbd成立吗？

不一定，但当ab0，cd0时，一定成立.

（一）

用不等式（组）表示不等关系

(1)数学学习中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系，用不等式(组)

表示实际问题中的不等关系时:①要先读懂题，设出未知量;②抓关键词，找到不等关系;③用不等式表示不等

关系。思维要严密、规范.

(2)常见的文字语言与符号语言之间的转换

大于，高于,超小于，低于，少大于等于，至少，小于等于，至多，

文字语言

过于不低于不超过

符号语言≥