《直线的一般式方程》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

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课题名称：数学选择性必修第1册第2章2.2.3直线的一般式方程

教学方法：

“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.

（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）

教学目标：

1.进一步巩固直线方程的几种表示形式；

2.了解直线的一般方程及其应用；

3.体会数形结合，分类讨论,特殊到一般等数学思想.

教学重点、难点：

教学重点：1.直线的一般方程；

教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程.

教学过程

【教学过程与设计】

整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维?深入探究获得新知?课堂实练巩固提高?

变式训练提炼方法?小结反思

【教学程序与设计意图】

（一）知识回顾——启迪思维

问题一：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式共同点?

【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。

抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节.

（二）深入探究——获得新知

新知讲解：问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

关于x，y的二元一次方程????+????+??=0（其中??,??不能同时为0）一定能表示一条直线吗？

关于x,y的二元一次方程都表示一条直线，平面内所有的直线都可以用二元一次方程来表示，我们也把形如????+????+??=0（A,B不能同时为0）的方程叫做直线的一般式方程，简称一般式.

【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。

（三）课堂实练——巩固提高

=1\*ROMANI．直接应用内化新知

1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）

A.A·B0,A·C0B.A·B0,A·C0

C.A·B0,A·C0D.A·B0,A·C0

2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()

A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0

C.x+y-5=0D.2x+y-7=0

【设计意图】在这里，这题比较简单，目的是先让学生熟练掌握一般式方程的理解.

=2\*ROMANII．灵活应用提升能力

例1：已知直线??的方程为3??+4???12=0.

(1)求直线??的斜率;

(2)求直线??与两条坐标轴所围成的三角形的面积.

(3)求过点（3,2）且倾斜角为直线l的倾斜角的一半的直线l’的一般式方程.

【设计意图】在这个环节，进一步加强对一般式的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。

（四）小结反思——拓展引申

1．课堂小结

（1）我们学到了哪些新的数学知识？

（2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？