4.4对数函数14题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

4.4对数函数14题型分类

一、对数函数

一般地，函数y＝logx(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

a

对数函数的特征

(1)logx的系数是1；

a

(2)logx的底数是不等于1的正数；

a

(3)logx的真数仅含自变量x.

a

二、对数函数的图象和性质

定义y＝logx(a0，且a≠1)

a

底数a10a1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

单调性增函数减函数

共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

x∈(0,1)时，x∈(0,1)时，

y∈(－∞，0)；y∈(0，＋∞)；

函数值

x∈[1，＋∞)时，x∈[1，＋∞)时，

y∈[0，＋∞)y∈(－∞，0]

1

对称性函数y＝logx与y＝logx的图象关于x轴对称

a

a

在直线x＝1右侧，a值越大，在直线x＝1右侧，a值越小，

趋势

图象越靠近x轴图象越靠近x轴

三、反函数的概念

对数函数y＝logx(a0，且a≠1)与指数函数y＝ax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x

a

对称．对数函数y＝logx的定义域是指数函数y＝ax的值域，而y＝logx的值域是y＝ax的定

aa

义域.

四、底数对对数函数图象的影响以及图象的特点

(1)对图象的影响：比较图象与直线y＝1的交点，此时直线y＝1与对数函数图象交点的坐

标为(a,1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，

底数a增大(如图)：

(2)图象的特点：函数y＝logx(a0，且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不会与y轴相交；

a

1

在同一坐标系内，y＝logx(a0，且a≠1)的图象与y＝logx(a0，且a≠1)的图象关于x轴(即直

a

a

线y＝0)对称．

（一）