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24.3正多边形和圆
同步练习
一、单选题
1.如图,五边形是的内接正五边形,则正五边形的中心角的度数是(????)
A.72° B.60° C.48° D.36°
2.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=80°,则∠ADC的度数是()
A.60° B.80° C.90° D.100°
3.如图,是的外接圆,若,弦是内接正多边形的一边,则该正多边形是(????)
A.正二十四边形 B.正十二边形 C.正八边形 D.正六边形
4.如图,正五边形内接于,则的度数是(????)
A.36° B.26° C.30° D.45°
5.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
③连结OG,
问:OG的长是多少?
大臣给出的正确答案应是()
A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r
6.如图,是正方形的外接圆,若正方形的边长为,则正方形的半径是(????)
??
A.4 B.2 C. D.
7.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CBD的度数是()
A.30° B.36° C.60° D.72°
8.如图为五星红旗上的一个五角星图案,将图案绕中心至少旋转度能与自身重合,则为(????)
A. B. C. D.
9.如图,正六边形内接于,点G是弧上的一点,则的度数为()
??
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形的中心与原点O重台,轴,交y轴于点P.将绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第2023次旋转结束时,点A的坐标为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是.
12.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60o,则∠ABC=o.
13.如图,半径为,正方形内接于,点在上运动,连接,作,垂足为,连接.则长的最小值为.
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,则∠ADE的度数为.
??
15.如图,、、、为一个正多边形的顶点,为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为.
16.已知正六边形的周长为,则这个正六边形的边心距是.
三、解答题
17.尺规作图:如图,AC为⊙O的直径.求作:⊙O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹).
18.如图1,等边内接于⊙O,连接CO并延长交⊙O于点D.
(1)可以证明CD垂直平分AB,写出与的数量关系:___.
(2)请你仅使用无刻度的直尺按要求作图:
①在图1中作出一个正六边形,保留作图痕迹(作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示).
②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴,保留作图痕迹(作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示).
????????
19.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图1中,画出一个平行四边形,使其面积为6;
(2)在图2中,画出一个正方形,使其面积为5.
20.如图,正三角形ABC内接于⊙O,若AB=cm,求⊙O的半径.
21.如图,已知AC为的直径.请用尺规作图法,作出的内接正方形ABCD.(保留作图痕迹.不写作法)
22.如图,四边形内接于圆,,对角线平分.
(1)求证:是等边三角形;
(2)过点作交的延长线于点,若,求的面积.
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