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5.4.3正切函数的性质与图象7题型分类
一、正切函数的图象
二、正切函数的性质
1.定义域:x|xk,kz,
2
2.值域:R
3.周期性:正切函数是周期函数,最小正周期是
4.奇偶性:正切函数是奇函数,即tanxtanx.
5.单调性:在开区间k,kkz内,函数单调递增
22
三、正切函数型yAtan(x)(A0,0)的性质
1、定义域:将“x”视为一个“整体”.令xk,kz解得x.
2
2、值域:¥,¥
3、单调区间:(1)把“x”视为一个“整体”;(2)A0(A0)时,函数单调性与
ytanx(xk,kz)的相同(反);(3)解不等式,得出x范围.
2
4、周期:T
(一)
正切函数的定义域、值域问题
(1)求正切函数定义域的方法
①求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有
π
意义,即x≠+kπ,k∈Z.
2
②求正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定义域时,要将“ωx+φ”视为一个“整体”.令ωx+φ≠kπ+
π
,k∈Z,解得x.
2
(2)求正切函数值域的方法
①yAtan(ωxφ)ωxφ
对于=+的值域,可以把+看成整体,结合图象,利用单调性求值域.
②ytanxtanx
对于与=相关的二次函数,可以把看成整体,利用配方法求值域
题型1:正切函数的定义域问题
π
1-12024··f(x)3tan(4x).
.(高一上山西朔州期末)函数的定义域为
12
π
1-22024··y1tanx
.(高一全国课堂例题)函数的定义域为.
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