5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质7题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质7题型分

一、正弦函数、余弦函数的性质

函数名称

y＝sinxy＝cosx

函数性质

相定义域RR

同值域[－1,1][－1,1]

处周期性最小正周期2π最小正周期2π

图象

奇偶性奇函数偶函数

ππ

同在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上单

22

处在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递

调递增；

单调性增；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单

π3π

在[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)上单调递减

22

调递减

π

x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；

2x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

最值

πx＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1

2

对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；π

对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)；

对称性π2

对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)

2对称轴：x＝kπ(k∈Z)

二、解读正弦、余弦函数的单调性

(1)正弦、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．

(2)求解(或判断)正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求值域(或最值)的关键一步．

(3)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂的函数单调性时，要注意使用复合函数的判断方法

来判断．

三、解读正弦函数、余弦函数的最值与对称性

(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.

(2)对有些函数，其最值不一定是1或－1，要依赖函数的定义域来定．

(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函

数转化为y＝Asinz的形式求最值．

(4)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦

值(余弦值)取最大值或最小值．

(5)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦