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12.2剖析全等三角形的角边角、角角边
三角形全等的判定(ASA,AAS)
回顾旧知答:至少要有三个条件边边边(SSS)三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS)有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.判断三角形全等至少要有几个条件?2.判定两个三角形全等有哪些方法?
ABCABC问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?答:角边角(ASA)角角边(AAS)
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究4
画法:1、画A/B/=AB;2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律?ACBA’B’C’ED已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B:△A/B/C/就是所要画的三角形。
∠A=∠A’(已知)AB=A’C(已知)∠B=∠C(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(ASA)用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:
例题讲解例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:AD=AE.证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
帮帮我小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块
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