北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 2.1—2.2 第1课时.docVIP

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§2排列问题

2.1排列与排列数2.2排列数公式

第1课时

必备知识基础练

1.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动;③从a,b,c,d中选出3个字母;④从1,2,3,4,5这5个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.A12

A.3 B.4 C.5 D.6

3.5A53+4

A.107 B.323 C.320 D.348

4.已知An2=7

A.2 B.6 C.7 D.8

5.某记者要去武汉4个医院采访,则不同的采访顺序有()

A.4种 B.12种 C.18种 D.24种

6.由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,所有这些四位数的各个数位上的数字之和为288,则x=.?

7.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复),并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示种不同的信号.?

8.A,B,C,D四人站成一排,其中A不站排头,写出所有的站法.

关键能力提升练

9.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有()

A.6个 B.10个

C.12个 D.16个

10.参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,则不同排法的种数为()

A.360 B.720

C.2160 D.4320

11.若a,b∈{1,3,5,7,9},则lga-lgb的不同值的个数是()

A.9 B.10

C.18 D.20

12.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y

上面四个问题属于排列问题的是()

A.①②③④ B.②④

C.②③ D.①④

13.(多选题)下列各式中与排列数An

A.n

B.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C.n

D.A

14.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某节目的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法有种.?

15.一条铁路线上原有n个车站,为了适应客运的需要,在这条铁路线上又新增加了m(m1)个车站,客运车票增加了62种,则n=,m=.?

16.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加.

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛?

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛?

学科素养创新练

17.从集合{1,2,3,…,20}中任选出3个不同的数,记为a,b,c,使这3个数满足2b=a+c,这样的情况可以有多少种?

答案：

1.B2.B3.D4.C

5.D由题意可得不同的采访顺序有A4

6.2

7.15第1类,挂1面旗表示信号,有A3

第2类,挂2面旗表示信号,有A3

第3类,挂3面旗表示信号,有A3

根据分类加法计数原理,可以表示的信号共有A3

8.解作出“树形图”如下:

故所有的站法是BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

9.C

10.B分两步完成,第一步,从6人中选3人排前排有A63=120(种)不同排法;第二步,剩下的3人排后排有

11.C12.B13.BD

14.12根据题意,要求小明的父母都与他相邻,即小明坐在父母中间,将三人看成一个整体,有2种排法,

将这个整体与爷爷和奶奶全排列,有A3

则有2×6=12(种)不同的排法.

15.152

16.解(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,比赛的总场次是A16

(2)由(1)中的分析,比赛的总场次是A8

17.解因为a+c=2b,由此可以得出a+c应是偶数.

因此从1到20这20个自然数中任选3个数满足2b=a+c.

则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数,

而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数,

当第一个数a和第三个数c选定后,中间的数b也就唯一确定了,所以选法只有两类:

①a与c都是偶数,有A10

②a与c都是奇数,有A10

根据分类加法计数原理,选出3个不同的数满足2b=a+c的情况有A10