北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 圆锥曲线 4.1 直线与圆锥曲线的交点 (6).docVIP

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§4直线与圆锥曲线的位置关系

4.1直线与圆锥曲线的交点

A组

1.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=().

A.18 B.14 C.

2.直线y=bax+3与双曲线x2a2-

A.1 B.2 C.1或2 D.0

3.设F1,F2分别为椭圆x24+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,PF1

A.0 B.2 C.4 D.-2

4.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x

A.3 B.2 C.5 D.6

5.已知直线y=12x与双曲线x29-y24=1交于A,B两点,P为双曲线上不同于A,B的点,当直线PA,PB的斜率kPA,kPB存在时

A.49 B.

C.23 D.与P

6.(多选题)双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1,F2.若直线上存在点P,使|PF2|=|PF

A.5x-3y=0

B.x-y-4=0

C.5x-3y-52=0

D.4x-3y+15=0

7.直线y=k的取值范围是.?

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,

9.已知双曲线C:x2a2-y2b

(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程;

(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C有且只有一个公共点,求所有满足条件的k的取值.

B组

1.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)

A.(1,5) B.(1,5]

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

2.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线().

A.有且只有一条

B.有且只有两条

C.有且只有三条

D.有且只有四条

3.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,设点P的坐标为(a,b),则过点P的一条直线与椭圆x24+y2

A.0 B.1 C.2 D.1或2

4.(多选题)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点,设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3,则下列说法正确的是().

A.抛物线的方程是N的最小值是1

D.|AB|的最小值是6

5.直线l:y=x+3与曲线y29-x|

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则|AF||

7.已知双曲线C1:x2-y2

(1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,3)的双曲线C2的标准方程.

(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当OA·OB=3时,求实数m

8.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.

(1)求椭圆的方程.

(2)设椭圆与直线y=,N,问是否存在实数m,使|AM|=|AN|?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

参考答案

§4直线与圆锥曲线的位置关系

4.1直线与圆锥曲线的交点

A组

1.B∵函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,

∴它们有且仅有一个交点.

由y=ax2+1,y=x,得x=ax

∴Δ=1-4a=0,解得a=14

2.A因为直线y=bax+3与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线

3.D由题意得c=a2-b2=3,又S四边形PF1QF2=2S△

所以当h=b=1时,S四边形PF1QF2取最大值,

所以PF1·PF2=|

4.C双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=bax,代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,故Δ=0,即b2-4a2=0,c2

5.A设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则由y=12x,x29-y24=1得y2-367=0,则y1+y2=0,y1y2

由于kPA·kPB=y1-y0x1-x0·y

6.BD因为x29-y216=1,所以a2=9,b2=16,所以c2=25,c=5.由双曲线的定义,可知双曲线上任意一点P

当直线上存在点P满足|PF2|-|PF1|=6时,说明直线与双曲线的左支有公共点.由已知得双曲线的渐近线方程为y=±43x,A,C两直线的斜率均为5

故A,C均与双曲线左支无公共点,经验证B,D表示的直线与双曲线有公共点.

7.[1,+∞)将y=k+5k2))=0,该式对k∈R,总有实数解.所以Δ=20m(m-1+5k2)≥0对k∈R恒成立.

因为m0,所以m≥1-5k2恒成立,所