九年级上21.4解直角三角形教案教学设计.pdf

九年级上21.4解直角三角形教案教学设计--第1页

21.4解直角三角形

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角

三角函数解直角三角形．

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学

生分析问题、解决问题的能力．

(三)德育渗透点

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．

三、教学过程

(一)明确目标

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

abab

sinA;cosA;tanA;cotA

ccba

baba

sinB;cosB;tanB;cotB

ccab



如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.



的对边的邻边的对边的邻边



sin；cos；tan；cot



斜边斜边的邻边的对边

(2)三边之间关系

222

a+b=c(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

(二)整体感知

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教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩

固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课—

—解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元

素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，

同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目

标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知

元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°